===Вариант 1.===
В системе координат даны точки $A(7;4), B(6;1), C(-4;-4), D(2;-6)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CD})(-2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 2.===
В системе координат даны точки $A(-2;-5), B(6;5), C(-1;3), D(1;-6)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(2\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{CD})(-\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 3.===
В системе координат даны точки $A(1;4), B(2;7), C(6;-6), D(-6;-2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-4\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{CD})(-3\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 4.===
В системе координат даны точки $A(-3;7), B(2;4), C(-5;-5), D(-7;-3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:3$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})(-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 5.===
В системе координат даны точки $A(-6;2), B(-3;4), C(5;5), D(-4;-4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})(-5\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 6.===
В системе координат даны точки $A(6;4), B(4;2), C(-4;-3), D(-2;-1)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=5:3$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-5\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CD})(4\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 7.===
В системе координат даны точки $A(7;3), B(1;2), C(5;-3), D(-4;4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=3:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})(-5\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 8.===
В системе координат даны точки $A(-4;6), B(4;1), C(5;7), D(-5;3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{CD})(-\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 9.===
В системе координат даны точки $A(7;-3), B(-1;7), C(-3;-4), D(2;-5)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(-5\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 10.===
В системе координат даны точки $A(2;4), B(7;-5), C(-6;-2), D(-2;3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 11.===
В системе координат даны точки $A(-3;1), B(5;-3), C(-5;-5), D(2;6)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{CD})(5\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 12.===
В системе координат даны точки $A(1;-1), B(3;3), C(-5;-7), D(-3;-3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})(-3\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 13.===
В системе координат даны точки $A(-2;-3), B(6;-1), C(2;7), D(-4;2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 14.===
В системе координат даны точки $A(-5;5), B(-1;3), C(6;1), D(2;4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=3:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 15.===
В системе координат даны точки $A(-4;-3), B(-6;-2), C(7;2), D(1;-4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 16.===
В системе координат даны точки $A(1;2), B(-3;-2), C(-1;-4), D(6;1)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:4$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(4\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{CD})(4\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 17.===
В системе координат даны точки $A(-1;5), B(5;7), C(2;-2), D(-4;4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-5\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(-3\overrightarrow{BC}-5\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 18.===
В системе координат даны точки $A(-4;1), B(-7;6), C(2;5), D(-2;-6)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(4\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{CD})(2\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 19.===
В системе координат даны точки $A(2;-1), B(-6;5), C(6;1), D(-2;-3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CD})(-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 20.===
В системе координат даны точки $A(-5;-1), B(-3;-3), C(4;7), D(-2;5)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(4\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 21.===
В системе координат даны точки $A(2;1), B(-5;4), C(-2;5), D(3;-4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 22.===
В системе координат даны точки $A(-7;7), B(2;2), C(3;-3), D(-2;6)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-5\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})(-4\overrightarrow{BC}-5\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 23.===
В системе координат даны точки $A(1;-1), B(-5;3), C(-6;-7), D(7;-2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=4:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-5\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(5\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 24.===
В системе координат даны точки $A(2;6), B(4;4), C(3;-1), D(-5;7)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(2\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 25.===
В системе координат даны точки $A(-7;3), B(-1;5), C(7;1), D(-2;-7)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:3$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 26.===
В системе координат даны точки $A(-2;-4), B(-3;-7), C(1;-5), D(3;-1)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CD})(4\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 27.===
В системе координат даны точки $A(5;3), B(6;-2), C(1;-3), D(-5;-5)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(5\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(-5\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 28.===
В системе координат даны точки $A(-6;-3), B(4;-5), C(2;-1), D(-2;5)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=4\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(2\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 29.===
В системе координат даны точки $A(4;5), B(2;3), C(-1;-6), D(1;-4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=3:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 30.===
В системе координат даны точки $A(-2;7), B(-1;5), C(6;1), D(-4;-2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(5\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD})(-2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 31.===
В системе координат даны точки $A(-2;6), B(-3;5), C(4;4), D(5;1)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{CD})(-2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 32.===
В системе координат даны точки $A(-7;7), B(-6;4), C(1;-5), D(2;3)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}+5\overrightarrow{CD})(2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 33.===
В системе координат даны точки $A(-7;-6), B(3;-5), C(-1;6), D(-4;2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=4$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 34.===
В системе координат даны точки $A(-1;-2), B(1;-3), C(6;5), D(-7;2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=5$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 35.===
В системе координат даны точки $A(-2;1), B(2;5), C(4;3), D(-4;2)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:2$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-2$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 36.===
В системе координат даны точки $A(1;-6), B(-6;-7), C(-1;-2), D(-4;7)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=1:5$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{CD})(3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 37.===
В системе координат даны точки $A(4;-6), B(2;-7), C(7;5), D(6;4)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-5\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:3$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(5\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 38.===
В системе координат даны точки $A(-4;5), B(7;4), C(-6;-5), D(-5;-7)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(4\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CD})(\overrightarrow{BC}-4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+3\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 39.===
В системе координат даны точки $A(-7;6), B(-4;5), C(5;-5), D(-1;-7)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=-3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(-5\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{CD})(-4\overrightarrow{BC}+4\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}-4\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=3$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$. 


===Вариант 40.===
В системе координат даны точки $A(-1;-6), B(3;-7), C(-3;-2), D(-6;-5)$.Точка $K$ определяется равенством $\overrightarrow{CK}=3\overrightarrow{AB}$, $Z$ -- центроид треугольника $ABC$, $M\in[BD]$, $|BM|:|MD|=2:1$.\\
**1.** Определите вид треугольника $ABC$ (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний, общего вида).\\
**2.** Найдите косинус наибольшего угла треугольника $ABC$.\\
**3.** Найдите площадь треугольника $ABC$.\\
**4.** Найдите координаты точек $K, Z, M$.\\
**5.** Найдите $|KZ|$.\\
**6.** Найдите $(5\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{CD})(4\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$.\\
**7.** Найдите угол $\angle KZM$.\\
**8.** Найдите $pr_{\overrightarrow{CD}}(\overrightarrow{AB})$.\\
**9.** Найдите координаты проекции точки $C$ на прямую $(AB)$.\\
**10.** На прямой $BC$ найдите такую точку $N$, для которой $(\overrightarrow{AN}+5\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{AD}=-1$.\\
**11.** Найдите координаты точки $E$ на оси абсцисс, для которой $|AE|=|EB|$.\\
**12.** Найдите координаты точки $F$ на оси ординат, для которой треугольник $BFD$ будет прямоугольным. \\
**13.** Найдите угол между прямыми $BD$ и $ZK$.