=======Параллелограмм=======
=====Определение=====
**Параллелограммом** называется четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны.\\
{{:math-public:024_1.jpg?direct&300|}}

=====Определение=====
**Высотой** параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из точки
на стороне параллелограмма на прямую, содержащую параллельную ей
сторону, а также длина этого перпендикуляра.

{{:math-public:215.jpg?direct&300|}}
=====Замечание=====
Из каждой вершины параллелограмма можно провести две высоты.

{{:math-public:216.jpg?direct&150|}}{{:math-public:217.jpg?direct&150|}}

=====Свойства и признаки параллелограмма=====

  * [[svojstva_parallelogramma|Свойства параллелограмма]]
  * [[priznaki_parallelogramma|Признаки параллелограмма]]

=====Утверждение=====
Если в параллелограмме $ABCD$ из угла $A$ проведена биссектриса $AL$
($L\in(BC)$), то треугольник $ABL$ -- равнобедренный.

{{:math-public:221.jpg?direct&300|}}

====Доказательство====
{{:math-public:220.jpg?direct&300|}}

Так как $BC\parallel AD$, то $\angle LAD=\angle BLA$, как накрест лежащие.

Но тогда $\angle BAL=\angle BLA$, и треугольник $BAL$ -- равнобедренный.
=====Утверждение=====
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым
углом.

{{:math-public:222.jpg?direct&300|}}

====Доказательство====
Пусть биссектрисы $AL$ и $DK$ пересекаются в точке $E$.

Рассмотрим треугольник $AED$.

Так как $AL$ и $DK$ - биссектрисы, то $\angle EAD + \angle EDA = \dfrac{1}{2}\left(\angle A + \angle D\right)=\dfrac{1}{2}\cdot 180^\circ=90^\circ$.