======Переворот функции и аргумента======
=====Теорема 1=====
Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(-x)$, нужно отразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$.

====Доказательство====
Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда подстановкой легко проверить, что точка $A'\left(-x_0; y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=f(-x)$. 

Действительно, $f(-(-x_0))=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(-x_0; y_0\right)$, которая симметрична точке $A$ относительно оси $Ox$.


=====Теорема 2=====
Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=-f(x)$, нужно отразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$.

====Доказательство====
Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда подстановкой легко проверить, что точка $A'\left(x_0; -y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=-f(x)$. 

Действительно, $-y_0=-f(x_0)$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(x_0; -y_0\right)$, которая симметрична точке $A$ относительно оси $Oy$.