======Сдвиг аргумента======

=====Теорема 1=====
Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.

====Доказательство====
Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда точка $A'(x_0-a; y_0)$, которая лежит на $a$ левее, будет принадлежать графику $y=f(x+a)$. 

Действительно, $f((x_0-a)+a)=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'(x_0-a; y_0)$.

То есть абсцисса точки уменьшилась на $a$, что соответствует сдвигу влево на $a$.


=====Теорема 2=====
Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.

====Доказательство====
Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда точка $A'(x_0+a; y_0)$, которая лежит на $a$ правее, будет принадлежать графику $y=f(x-a)$. 

Действительно, $f((x_0+a)-a)=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'(x_0+a; y_0)$.

То есть абсцисса точки увеличилась на $a$, что соответствует сдвигу вправо на $a$.