$\DeclareMathOperator{\tg}{tg}$
$\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}$

  - $\sin{x}+\cos{x}=3(\tg{x}+\ctg{x})$
  - $\sin{x}\sin{3x}=\dfrac{1}{2}$
  - $3\sin^2{x}-5\sin{x}\cos{x}+8\cos^2{x}=2$
  - $3\sin{4x}+5\cos{4x}=4$
  - $\dfrac{1-\cos{2x}+\tg{x}}{1-\tg{x}}=1+\sin{2x}$
  - $\dfrac{1}{\sin^2{x}}=\ctg{x}+3$
  - $\sin^2{x}+\sin^2{2x}+\sin^2{3x}=2$
  - $5\cos{x}+\sin{x}=0$
  - $\cos{t}+\cos{2t}+\cos{3t}=0$
  - $\sin{7x}\cos{4x}=1$
  - $\cos^3{x}\sin{x}+\cos^2{x}\sin^2{x}-3\cos{x}\sin^2{x}-3\sin^4{x}=0$

----

  - Метод вспомогательного аргумента
  - $t=\sin^2{x}$
  - $t=\ctg{x}$
  - Разделить на $\cos^2{x}$
  - Разделить на $\cos^4{x}$
  - Универсальная тригонометрическая подстановка
  - Понижение степени
  - Группировка и разложение на множители
  - Разделить на $\cos{x}$
  - $t=\sin{x}+\cos{x}$
  - Использование свойств функций