^ Расстояние между двумя точками                                                              ^ Расстояние от точки до прямой                           ^ Расстояние от точки до плоскости                                                                                                                                                                                   ^ Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми                                                                                                                                                                      ^
| [[|{{ расстояние_между_двумя_точками.jpg?nolink |1}}]]                                      |  [[|{{ расстояние_от_точки_до_прямой.jpg?nolink |1}}]]  | [[|{{ расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                                           | [[|{{расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                                                               |
| $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$\\ \\ $A(x_1;y_1;z_1)$\\ $B(x_2;y_2;z_2)$  | $\rho(A;l)=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{c}|}{|\vec{a}|}$   | $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  | $\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых\\ $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$  |
^Угол между двумя прямыми^Угол между прямой и плоскостью^Угол между двумя плоскостями^
|[[|{{ угол_между_двумя_прямыми.gif?&nolink |1}}]]  |[[|{{ угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?&nolink |1}}]]  |[[|{{угол_между_двумя_плоскостями.gif?&nolink |1}}]]  |
|$\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$|$\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{|\vec{a}|\cdot|\vec{n}_\alpha|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$  |$\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}\right|\right)$\\ \\ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ -- нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$  |