Для каждого отрезка существует две точки, являющиеся его концами.
Для каждого отрезка существует не более двух точек, являющихся его концами.
Для каждых двух точек существует отрезок, концами которого они являются.
Существует не более одного отрезка с данными концами.
Для каждого отрезка существует лежащая на нем точка.
Точка, лежащая на отрезке, не является его концом.
Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AB=AC\cup BC$.
Более подробно:
Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AC\cap CB=C$.
Если $C$ на $AB$ и $B$ на $CD$, то $AB\cup CD=AD$.
Для каждых двух отрезков $AB$ и $CD$ существует отрезок $AE$, равный $CD$ и налегающий на $AB$.
Для каждых двух отрезков $AB$ и $CD$ существует не более одного отрезка $AE$, равного $CD$ и налегающего на $AB$.
Если отрезки равны одному и тому же отрезку, то они равны друг другу.
Если $C$ на $AB$ и $C'$ на $A'B'$ и $AC=A'C'$, $BC=B'C'$, то $AB=A'B'$.
При любых двух отрезках $AB$ и $CD$ существует отрезок $AA_n$, содержащий $AB$ и такой =, что на нем есть такие точки $A_1, \ldots, A_{n-1}$, что $AA_1=\ldots=A_{n-1}A_n=CD$.
Если $\ \ \ldots\subset A_2B_2\subset A_1B_1$, то существует точка, принадлежащая каждому из отрезков $A_1B_1$, $A_2B_2$, и т.д.
Существуют три точки, не лежащие на одном отрезке.
Если отрезок пересекает сторону треугольника, то он сам или некоторый содержащий его отрезок пересекает другую сторону, либо проходит через его вершину.
Для любого треугольника $ABC$ и отрезка $A'B'$, равного $AB$, с любой данной стороны от $A'B'$ существует такая точка $C'$, что $A'C'=AC$, $BC=B'C'$.
Если $AB=A'B'$, $AC=A'C'$, $BC=B'C'$ и $D$, $D'$ – такие точки на $AB$ и $A'B'$, что $AD=A'D'$, то также $CD=C'D'$.
Если точки $C$ и $D$ лежат с одной стороны от отрезка $AB$ и отрезки $AC$ и $BD$ равны и образуют с $AB$ прямые углы, то $CD=AB$.