Гомотетия

Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k\neq0$ – это такое преобразование плоскости, которое каждой точке $X$ сопоставляет такую точку $X'$, что $\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}$.

Образ точки $X(x;y)$ при гомотетии с центром $O(x_0;y_0)$ и коэффициентом $k$ будет иметь координаты $X'(x_0+k(x-x_0);y_0+k(y-y_0))$.

При гомотетии с коэффициентом $k$ каждый вектор умножается на $k$.

1. Гомотетия отрезок переводит в отрезок.
2. Гомотетия сохраняет величину угла.
3. Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
4. Композиция двух гомотетий с общим центром и с коэффициентами $k_1$ и $k_2$ будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
5. Преобразование, обратное гомотетии с данным центром и коэффициентом $k$, будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом $\frac{1}{k}$.