Классификация движений

Пусть у двух движений $f$ и $g$ фигуры $M$ образы некоторых точек $A,B$ и $C$, не лежащих на одной прямой, совпадают, то есть $f(A)=g(A)=A', f(B)=g(B)=B', f(C)=g(C)=C'$. Тогда движения $f$ и $g$ совпадают, то есть $f(X)=g(X)$ для любой точки $X$ фигуры $M$.

Пусть на плоскости заданы два равных треугольника $ABC$ и $A'B'C'$, причем $A'B'=AB, A'C'=AC, B'C'=BC$. Тогда существует такое движение плоскости, которое переводит точку $A$ в $A'$, $B$ в $B'$, $C$ в $C'$.

Композиция движений является движением.

Каждое движение на плоскости является либо переносом, либо поворотом, либо композицией осевой симметрии и переноса в направлении оси симметрии (то есть скользящего отражения).

1. Если у движения нет неподвижных точек, то это перенос на ненулевой вектор или скользящая симметрия.
2. Если у движения одна неподвижная точка, то это поворот.
3. Если множеством неподвижных точек движения является прямая, то это осевая симметрия.
4. Если множеством неподвижных точек движения является вся плоскость, то это тождественное преобразование.

1. Движения, которые могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями первого рода. (Перенос, поворот).
2. Движения, которые не могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями второго рода. (Осевая симметрия).