| Номер | Условие | Ответ |
|---|---|---|
| 301. (Моденов, П.3, 23) | Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы его цифр. Если от искомого числа отнять $27$, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число. | $63$ |
| 302. (Моденов, П.3, 24) | Из городов $A$ к $B$ одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Когда они встретились, то рассчитали, что первому пешеходу потребуется еще $4$ час. $30$ мин., чтобы дойти до города $B$, а второму, чтобы дойти до города $A$, потребуется еще $2$ часа. Определить скорости пешеходов, если расстояние между $A$ и $B$ равно $30$ км. | $4$ км/ч. и $6$ км/ч. |
| 303. (Моденов, П.3, 25) | Число десятков некоторого двузначного числа на единицу больше числа единиц; произведение же этого числа, на число обращенное равно $2430$. Каково данное число? | $54$ |
| 304. (Моденов, П.3, 26) | Двое рабочих выполняют работу за $20$ дней. Один из них, работая отдельно, затрачивает на эту работу на $30$ дней меньше другого. Во сколько дней может сделать работу каждый рабочий в отдельности? | $30$ дней; $60$ дней |
| 305. (Моденов, П.3, 27) | Турист прошел $105$ км. Если бы на это путешествие он затратил еще два для, то мог бы в день проходить на $6$ км меньше. Сколько километров проходил турист в день? | $21$ км. |
| 306. (Моденов, П.3, 28) | Отец хочет разделить $180$ яблок между $11$ детьми; для этого половину всех яблок он отдает сыновьям, которые делят их поровну, а другую половину - дочерям, которые тоже их делят поровну. Оказалось, что каждая дочь получила на $3$ яблока больше, чем каждый сын. Сколько было сыновей и дочерей? | $6$ сыновей, $5$ дочерей |
| 307. (Моденов, П.3, 29) | Ученики одного класса сложились поровну и купили географическую карту за $4$ руб. $20$ коп. Если бы учеников в классе было на семь меньше, то каждому пришлось бы заплатить на $5$ копеек больше. Сколько учеников в классе? | $28$ |
| 308. (Моденов, П.3, 30) | Ценности двух сплавов металлов $A$ и $B$ относятся при равных весах сплавов, как $11 : 17$. Если, не изменяя в сплавах количества металла $A$, удвоить количество металла $B$ в каждом сплаве, то ценности их при равных весах сплавов будут относиться, как $7 : 11$. Предполагая, что цена металла $A$ в $13$ раз менее цены металла $B$ (при одинаковом их весе), определить отношение веса $A$ к весу $B$ в каждом сплаве. | $9$ и $4$ |
| 309. (Моденов, П.3, 31) | Сосуд, наполненный жидкостью, может быть опорожнен двумя кранами Первый кран был открыт $\dfrac{2}{3}$ того времени, которое второй употребил бы, чтобы он один опорожнил сосуд, а затем его закрыли, и сосуд был опорожнен вторым краном. Если бы с самого начала открыть оба крана, то сосуд опорожнился бы двумя часами раньше и из первого крана тогда вытекла бы только половина того количества воды, которое прежде вытекло через второй кран. Во сколько часов каждый кран отдельно может опорожнить сосуд? | $6$ часов и $9$ часов |
| 310. (Моденов, П.3, 32) | Бочка вместимостью $40$ ведер снабжена двумя кранами. Через первый кран вода вливается, через второй выливается. Если бочку наполнить водой и затем открыть оба крана, то через $10$ мин. в бочке останется $20$ ведер воды. Сколько воды осталось бы в бочке (предварительно наполненной водой) по прошествии $3$ мин., если бы первый кран наполнял бочку на одну минуту раньше, а второй опорожнял ее на одну минуту позднее, чем им в действительности для этого требуется. Во сколько минут один первый кран может наполнить бочку, если она предварительно не содержит воды? Во сколько времени один второй кран может опорожнить бочку, если бочка предварительно налита полностью? | Наполняется за $5$ мин, опорожняется за $4$ мин. |
| 311. (Моденов, П.3, 33) | Расстояние по железной дороге от $A$ до $B$ $150$ км и от $B$ до $C$ $60$ км. Пассажирский поезд выходит из $C$ в то самое время, когда скорый выходит ему навстречу из $A$. Пассажирский поезд останавливается в $B$ на $30$ мин. и, выйдя из $B$, через $10$ мин. встречает скорый. По прибытии пассажирского поезда в $A$ и скорого в $C$, они идут обратно, выйдя опять из этих мест одновременно и идя с теми же скоростями, как и прежде. Но скорый поезд был задержан на $6$ мин. в $B$ и пришел к месту, где поезда встретились в первый раз, в то время, когда пассажирский поезд прошел только $\dfrac{2}{5}$ расстояния от $A$ до этого места. Найти скорости поездов. | $60$ км/ч, $84$ км/ч. |
| 312. (Моденов, П.3, 34) | Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала первый кран был открыт одну треть того времени, какое нужно было бы, чтобы наполнить бассейн, открыв только второй кран. Затем, наоборот, второй кран был открыт одну треть того времени, которое требуется для наполнения бассейна одним первым краном. После этого оказались наполненными бассейна. Вычислить, сколько времени нужно для наполнения бассейна каждым кранам в отдельности, если оба крана, открытые вместе, наполняют бассейн за $3$ час. $36$ мин. | $6$ ч. и $9$ ч. |
| 313. (Моденов, П.3, 35) | Найти четырехзначное число по следующим условиям: сумма квадратов крайних цифр равна $13$, сумма квадратов средних цифр равна $85$, цифра тысяч на столько же больше цифры единиц, на сколько цифра сотен больше цифры десятков; если же из искомого числа вычесть $1089$, то получится число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке. | $3762$ |
| 314. (Моденов, П.3, 36) | На участке реки от $A$ до $Б$ течение так слабо, что его можно принять равным нулю; на участке же от $Б$ до $В$ оно достаточно быстро. Лодочник проплывает расстояние от $А$ до $В$ за $3$ час., а вверх - от $В$ до $А$ за $3$ час. $30$ мин. Если бы на всем протяжении от $A$ до $B$ было такое же течение, как от $Б$ до $В$, то весь путь от $А$ до $В$ вниз занял бы $2$ час. $45$ мин. Сколько времени потребовалось бы в этих условиях для того, чтобы подняться вверх от $B$ до $A$? | $3$ часа $51$ минута |
| 315. (Моденов, П.3, 37) | Найти трехзначное число по следующим условиям: а) его цифры составляют геометрическую прогрессию; б) если из него вычесть $297$, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке; в) если к цифрам данного числа прибавить соответственно $8$, $5$ и $1$, то полученные суммы составят арифметическую прогрессию. | $421$ |
| 316. (Моденов, П.3, 38) | Найти четыре числа, составляющие геометрическую прогрессию, если известно, что после того, как к ним прибавить соответственно $1$, $1$, $4$ и $13$, они будут составлять арифметическую прогрессию. | $-3; -6; -12; -24$ |
| 317. (Моденов, П.3, 39) | Два поезда отправляются одновременно из $A$ и $B$ навстречу друг другу. Скорость первого поезда на $10$ км/час больше скорости второго. Оба поезда встречаются на расстоянии $28$ км от середины $AB$. Если бы первый поезд отправился из $A$ на $45$ мин. позже второго, то оба поезда встретились бы на середине $AB$. Найти расстояние $AB$ и скорости обоих поездов. | $AB=840$ км, $v_1=80$ км/ч, $v_2=70$ км/ч. |
| 318. (Моденов, П.3, 40) | Учитель предложил трем ученикам перемножить два числа. После умножения множимого на отдельные цифры множителя один из учеников при сложении частных произведений забыл удержать в уме одну единицу некоторого разряда. Разделив при проверке результат на множитель, он получил в частном $971$, а в остатке $214$. Второй ученик в указанном разряде не сделал ошибки, но при сложении цифр следующего разряда забыл прибавить двойку. Делая проверку таким же образом, как первый, он получил в частном $365$, а в остатке $198$. Третий сделал подобную же ошибку на единицу в следующем высшем разряде и получил при проверке в частном $940$, а в остатке $48$. Определить данные для умножения числа и указать, в каких местах были сделаны ошибки. | $972$ и $314$ |
| 319. (Моденов, П.3, 41) | Вода втекает равномерно в баржу через образовавшееся в ней отверстие. Насосы $A$ и $B$, которыми снабжена баржа, таковы, что поршень насоса $A$ делает три хода, в то время как поршень насоса $B$ делает два хода; четыре хода поршня насоса $B$ производят то же действие, что и пять ходов поршня насоса $A$. Насос $B$, качавший воду в продолжение такого времени, в которое насос $A$, действуя один, выкачал бы всю воду, перестает действовать, а затем насос $A$ выкачивает всю воду в $3$ час. $20$ мин. Если бы оба насоса действовали вместе с самого начала, то всю воду они выкачали бы в $3$ час. $45$ мин., причем насос выкачал бы ста ведрами больше, чем прежде. Сколько ведер воды было в барже, когда насосы начали действовать? Сколько воды в час втекает в баржу? Сколько воды в час выкачивает каждый насос? | $A-240$ ведер в час, $B-200$ ведер в час; втекает $120$ в час; в начальный момент было $1200$ ведер |
| 320. (Моденов, П.3, 42) | Сумма цифр трехзначного числа равна $11$, сумма квадратов тех же цифр $45$. Если от искомого числа отнять $198$, то получится обращенное число. Найти это число. | $452$ |
| 321. (Моденов, П.3, 43) | Города $A$, $B$ и $C$ расположены так, что прямые дороги, соединяющие их, составляют прямоугольный треугольник, в котором пути между $A$ и $B$, $B$ и $C$ составляют прямой угол. Пешеход, идя от $A$ к $B$, затем от $B$ к $C$ и от $C$ к $A$ с одинаковой скоростью, находит, что время, потребное для прохождения от $A$ до $B$, вместе с временем, потребным для прохождения от $B$ до $C$, больше времени, потребного для прохождения от $C$ до $A$, на $2$ час. $40$ мин. Велосипедист, который оставляет $A$ на $4$ час. позднее пешехода, проезжая тот же путь по тому же маршруту, что и пешеход, догоняет его в конце восьмого километра от $B$ на пути $BC$, причем скорость велосипедиста втрое больше скорости пешехода. Прибыв в $A$, велосипедист останавливается там на $6$ час. $40$ мин., а затем снова отправляется по тому же маршруту и прибывает в $A$ одновременно с пешеходом, который в $C$ отдыхал $4$ час. Найти расстояния между городами и скорости пешехода и велосипедиста. | $AB=10$ км, $BC=24$ км, $AC=26$ км. Скорость пешехода $3$ км/ч, скорость велосипедиста $9$ км/ч. |
| 321. (Моденов, П.3, 44) | Две суммы денег, всего $50 000$ руб., положены в сберкассу по $3$% годовых. Каждая из них дала $600$ руб. дохода, причем первая сумма находилась в сберкассе на $4$ месяца дольше, чем вторая. Как велика каждая сумма и на какой срок она была помещена, если известно, что ни одна из сумм не находилась в сберкассе более одного года? | $20000$ руб. на $1$ год и $30000$ руб. на $8$ месяцев |
| 321. (Моденов, П.3, 45) | Из городов $C$ и $D$ едут навстречу друг другу $A$ и $B$, причем $A$ выезжает тремя часами раньше $B$. Они встречаются на расстоянии $20$ км от $D$. $A$ приезжает в $D$ часом раньше, чем $B$ приезжает в $C$. На другой день $B$, выехав обратно, встречает $A$, проехавшего одну седьмую часть своего обратного пути, и, несмотря на бывшую затем трехчасовую остановку, все-таки прибывает в $D$ настолько рано, что мог бы проехать еще $28$ км, пока $A$ приедет в $C$. Найти расстояние между городами $C$ и $D$ и скорости, с которыми едут $A$ и $B$. | $7$ км/ч, $9\dfrac{1}{3}$ км/ч, $CD=56$ км. |
| 321. (Моденов, П.3, 46) | Две трубы, действуя одна после другой, наполнили бассейн вместимостью $3100$ ведер. Через первую трубу вливалось воды на $5$ ведер в мин. больше, чем через вторую. Если бы первая труба действовала столько времени, сколько вторая, то через нее влилось бы в бассейн $600$ ведер воды, а если бы вторая труба действовала столько времени, сколько первая, то через нее влилось бы в бассейн $1800$ ведер. Сколько ведер воды в минуту вливалось в бассейн через каждую трубу? | $15$ ведер в мин. и $10$ ведер в мин. |
| 321. (Моденов, П.3, 47) | Велосипедист, выезжающий из $A$ в $B$, должен приехать в $B$ через $3$ час. Одновременно с ним из пункта $C$ выезжает другой велосипедист и, чтобы успеть приехать в $B$ вместе с первым велосипедистом, он должен каждый километр проезжать на $1$ мин. скорее, чем первый. Расстояние от $C$ до $B$ на $6$ км больше расстояния от $A$ до $B$. Определить эти расстояния. | $p=5%$, $q=4%$; $p=3.888%$, $q=4.888%$ |
| 321. (Шестаков 8.1.А01, а) | Из двух городов, расстояние между которыми равно $363$ км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны $57$ км/ч и $64$ км/ч? | |
| 322. (Шестаков 8.1.А01, б) | Из двух городов, расстояние между которыми равно $108$ км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны $15$ км/ч и $12$ км/ч? | |
| 323. (Шестаков 8.1.А02, а) | Города $A$, $B$ и $C$ соединены прямолинейным шоссе, причем город $B$ расположен между городами $A$ и $C$. Из города $A$ в сторону города $C$ выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города $B$ в сторону города $C$ выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на $23$ км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами $A$ и $B$ равно $92$ км? | |
| 324. (Шестаков 8.1.А02, б) | Города $A$, $B$ и $C$ соединены прямолинейным шоссе, причем город $B$ расположен между городами $A$ и $C$. Из города $A$ в сторону города $C$ выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города $B$ в сторону города $C$ выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на $17$ км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами $A$ и $B$ равно $102$ км? | |
| 325. (Шестаков 8.1.А03, а) | Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью $52$ км/ч, а вторую половину времени-со скоростью $62$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. | |
| 326. (Шестаков 8.1.А03, б) | Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью $48$ км/ч, а вторую половину времени - со скоростью $68$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. | |
| 327. (Шестаков 8.1.А04, а) | Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью $42$ км/ч, а вторую - со скоростью $63$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. | |
| 328. (Шестаков 8.1.А04, б) | Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью $46$ км/ч, а вторую - со скоростью $69$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. | |
| 329. (Шестаков 8.1.А05, а) | Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью $17$ км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью $561$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. | |
| 330. (Шестаков 8.1.А05, б) | Путешественник переплыл океан на яхте со средней $j$ скоростью $18$ км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью $630$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. | |
| 331. (Шестаков 8.1.А06, а) | Расстояние от $A$ до $B$ первый автомобиль проезжает в $1\dfrac{2}{7}$ раза быстрее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на $18$ км/ч больше скорости второго. | |
| 332. (Шестаков 8.1.А06, б) | Расстояние от $A$ до $B$ первый автомобиль проезжает в $1\dfrac{2}{5}$ раза медленнее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на $22$ км/ч меньше скорости второго. | |
| 333. (Шестаков 8.1.А07, а) | Один мастер может выполнить заказ за $28$ ч, а другой - за $21$ ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? | |
| 334. (Шестаков 8.1.А07, б) | Один мастер может выполнить заказ за $9$ ч, а другой - за $18$ ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? | |
| 335. (Шестаков 8.1.А08, а) | Первая труба наполняет бак объемом $820$ литров, а вторая труба бак объемом $790$ литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на $3$ л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? | |
| 336. (Шестаков 8.1.А08, б) | Первая труба наполняет бак объемом $790$ литров, а вторая труба - бак объемом $750$ литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на $4$ л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? | |
| 337. (Шестаков 8.1.А09, а) | Олег отвечает за час на $8$ вопросов теста, а Никита - на $9$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Олег закончил позже Никиты на $10$ минут. Сколько вопросов содержит тест? | |
| 338. (Шестаков 8.1.А09, б) | Сергей отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Иван - на $12$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Сергей закончил позже Ивана на $30$ минут. Сколько вопросов содержит тест? | |
| 339. (Шестаков 8.1.А10, а) | Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $8$ часов. Через $2$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? | |
| 340. (Шестаков 8.1.А10, б) | Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $12$ часов. Через $4$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? | |
| 341. (Шестаков 8.1.B01, а) | Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в $3,5$ км от места отправления. Один идет со скоростью $2,7$ км/ч, а другой — со скоростью $3,6$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? | |
| 342. (Шестаков 8.1.B01, б) | Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до лесной поляны, находящейся в $4$ км от места отправления. Один идет со скоростью $3,3$ км/ч, а другой — со скоростью $5,5$ км/ч. Дойдя до поляны, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? | |
| 343. (Шестаков 8.1.B02, а) | Моторная лодка прошла против течения $8$ км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на $30$ мин. меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $4$ км/ч. | |
| 344. (Шестаков 8.1.B02, б) | Моторная лодка прошла против течения $21$ км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на $20$ мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения равна $2$ км/ч. | |
| 345. (Шестаков 8.1.B03, а) | Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $16$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $10$ часов после отплытия из него. | |
| 346. (Шестаков 8.1.B03, б) | Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $12$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, $i$ а в исходный пункт теплоход возвращается через $16$ часов после отплытия из него. | |
| 347. (Шестаков 8.1.B04, а) | Дорога между пунктами $A$ и $B$ состоит из подъема и спуска, а ее длина равна $19$ км. Пешеход прошел путь из $A$ в $B$ за $5$ часов. Время его движения на спуске составило $4$ часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на $1$ км/ч? | |
| 348. (Шестаков 8.1.B04, б) | Дорога между пунктами $A$ и $B$ состоит из подъема и спуска, а ее длина равна $16$ км. Пешеход прошел путь из $A$ в $B$ за $6$ часов. Время его движения на спуске составило $2$ часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на $2$ км/ч? | |
| 349. (Шестаков 8.1.B05, а) | Из пункта $A$ круговой трассы, длина которой равна $80$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна $92$ км/ч, скорость второго автомобилиста равна $68$ км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на $1$ круг? | |
| 350. (Шестаков 8.1.B05, б) | Из пункта $A$ круговой трассы, длина которой равна $57$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна $81$ км/ч, скорость второго автомобилиста равна $63$ км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на $1$ круг? | |
| 351. (Шестаков 8.1.B06, а) | Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $90$ км/ч, проезжает мимо придорожного столба за $36$ с. Найдите длину поезда. | |
| 352. (Шестаков 8.1.B06, б) | Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $60$ км/ч, проезжает мимо придорожного столба за $24$ с. Найдите длину поезда. | |
| 353. (Шестаков 8.1.B07, а) | Беллетрист хочет набрать на компьютере рукопись объемом $480$ страниц. Если он будет набирать на $8$ страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на $2$ дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать беллетрист? | |
| 354. (Шестаков 8.1.B07, б) | Прозаик хочет набрать на компьютере рукопись объемом $450$ страниц. Если он будет набирать на $5$ страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на $3$ дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать прозаик? | |
| 355. (Шестаков 8.1.B08, а) | В помощь садовому насосу, перекачивающему $9$ л воды за $4$ мин, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за $7$ мин. Сколько времени эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $99$ л воды? | |
| 356. (Шестаков 8.1.B08, б) | В помощь садовому насосу, перекачивающему $5$ л воды за $2$ мин, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за $3$ мин. Сколько времени эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $25$ л воды? | |
| 357. (Шестаков 8.1.B09, а) | Саша и Стас вскапывают грядку за $10$ минут, а один Стас - за $15$ минут. За сколько минут вскапывает грядку один Саша? | |
| 358. (Шестаков 8.1.B09, б) | Даша и Вита пропалывают грядку за $12$ минут, а одна Вита - за $20$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? | |
| 359. (Шестаков 8.1.B10, а) | Карлсон съедает банку варенья за $10$ минут, фрекен Бок - за $12$ минут, а Малыш - за $15$ минут. За сколько минут они съедят банку варенья втроем? | |
| 360. (Шестаков 8.1.B10, б) | Винни-Пух съедает горшочек меда за $6$ минут, Пятачок — за $20$ минут, а ослик Иа — за $30$ минут. За сколько минут они съедят горшочек меда втроем? | |
| 361. (Шестаков 8.1.С01, а) | Из пункта $A$ в пункт $B$, отстоящий от пункта $A$ на $27$ км, отправился пешеход со скоростью $5$ км/ч. Через $36$ минут после этого навстречу ему из $B$ вышел другой пешеход со скоростью $3$ км/ч. Найдите расстояние от пункта $B$ до места их встречи. | |
| 362. (Шестаков 8.1.С01, б) | Из пункта $A$ в пункт $B$, отстоящий от пункта $A$ на $11$ км, отправился пешеход со скоростью $4$ км/ч. Через $15$ минут после этого навстречу ему из $B$ вышел другой пешеход со скоростью $6$ км/ч. Найдите расстояние от пункта $B$ до места их встречи. | |
| 363. (Шестаков 8.1.С02, а) | Из пункта $A$ в пункт $B$ по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна $3$ км/ч. Последнюю $\dfrac{1}{13}$ часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на $5$ км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт $B$ байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. | |
| 364. (Шестаков 8.1.С02, б) | Из пункта $A$ в пункт $B$ по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна $2$ км/ч. Последнюю $\dfrac{1}{9}$ часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на $7$ км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт $B$ байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. | |
| 365. (Шестаков 8.1.С03, а) | Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $88$ км. Возвращаясь из $B$ в $A$, он ехал поначалу с той же скоростью, но через $2$ ч пути вынужден был сделать остановку на $10$ мин. После этого он продолжил путь в $A$, увеличив скорость на $2$ км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$. | |
| 366. (Шестаков 8.1.С03, б) | Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми равно $32$ км. Возвращаясь из $B$ в $A$, он ехал поначалу с той же скоростью, но через $1$ ч пути вынужден был сделать остановку на $12$ мин. После этого он продолжил путь в $A$, увеличив скорость на $4$ км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$. | |
| 367. (Шестаков 8.1.С04, а) | Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $70$ км. Отчалив от пристани $A$ в $7.00$ утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани $B$. После четырехчасовой стоянки у пристани $B$ теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в $A$ в тот же день в $23.00$. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. | |
| 368. (Шестаков 8.1.С04, б) | Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $45$ км. Отчалив от пристани $A$ в $8.00$ утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани $B$. После трехчасовой стоянки у пристани $B$ теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в $A$ в тот же день в $19.00$. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $3$ км/ч. | |
| 369. (Шестаков 8.1.С05, а) | Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Они едут к N-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнает, что тот находится в $350$ км от N-ска и едет с постоянной скоростью $70$ км/ч. Иван в момент звонка находится в $399$ км от N-ска и еще должен по дороге сделать $15$-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем? | |
| 370. (Шестаков 8.1.С05, б) | Сергей и Володя договорились встретиться в N-ске. Они едут к N-ску разными дорогами. Сергей звонит Володе и узнает, что тот находится в $150$ км от N-ска и едет с постоянной скоростью $50$ км/ч. Сергей в момент звонка находится в $192$ км от N-ска и еще должен по дороге сделать $20$-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Сергей, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Володей? | |
| 371. (Шестаков 8.1.С06, а) | Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $90$ км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна $400$ метрам, за $0,4$ мин. Найдите длину поезда. | |
| 372. (Шестаков 8.1.С06, б) | Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $60$ км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна $300$ метрам, за $0,5$ мин. Найдите длину поезда. | |
| 373. (Шестаков 8.1.С07, а) | Ходики показывают $9$ часов. Какое время будут показывать ходики, когда минутная стрелка догонит часовую стрелку в третий раз? | |
| 374. (Шестаков 8.1.С07, б) | Ходики показывают $4$ часа. Какое время будут показывать ходики, когда минутная стрелка догонит часовую стрелку в восьмой раз? | |
| 375. (Шестаков 8.1.С08, а) | Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $18$ км. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через $30$ мин за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошёл $9$ км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $50$ м/мин. | |
| 376. (Шестаков 8.1.С08, б) | Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $14$ км. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через $44$ мин за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошёл $7$ км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $50$ м/мин. | |
| 377. (Шестаков 8.1.С09, а) | Игорь и Паша могут покрасить забор за $3$ часа. Наша и Володя могут покрасить этот же забор за $6$ часов, а Володя и Игорь - за $4$ часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем? | |
| 378. (Шестаков 8.1.С09, б) | Маша и Настя могут вымыть окно за $20$ минут. Настя и Лена могут вымыть это же окно за $15$ минут, а Маша и Лена - за $12$ минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем? | |
| 379. (Шестаков 8.1.С10, а) | Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде было $7$ рабочих, а во второй - $13$ рабочих. Через $8$ дней после начала работы в первую бригаду перешли $7$ рабочих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? | |
| 380. (Шестаков 8.1.С10, б) | Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде было $8$ рабочих, а во второй - $14$ рабочих. Через $7$ дней после начала работы в первую бригаду перешли $10$ рабочих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? | |
| 381. (Шестаков 8.1.D01, а) | Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя $1$ час, когда одному из них оставалось бежать $1$ км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш $5$ минут назад. Найдите скорость каждого бегуна, если известно, что скорость первого на $2$ км/ч меньше скорости второго. | |
| 382. (Шестаков 8.1.D01, б) | Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя $1$ час, когда одному из них оставалось бежать $1,5$ км до про.,' межуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш $5$ минут назад. Найдите скорость каждого бегуна, если известно, что скорость первого на $3$ км/ч меньше скорости второго. | |
| 383. (Шестаков 8.1.D02, а) | Если велосипедист увеличит скорость на $5$ км/ч, то получит выигрыш во времени $12$ минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорости на $8$ км/ч, то потеряет $40$ минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути. | |
| 384. (Шестаков 8.1.D02, б) | Если велосипедист увеличит скорость на $9$ км/ч, то получит выигрыш во времени $27$ минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на $5$ км/ч, то потеряет $29$ минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути. | |
| 385. (Шестаков 8.1.D03, а) | Из пункта $A$ в пункт $B$ со скоростью $80$ км/ч выехал первый автомобиль. Через некоторое время по тому же маршруту с постоянной скоростью отправился второй автомобиль. После остановки на $20$ минут, в пункте $B$ второй автомобиль поехал с той же скоростью назад и через $48$ км встретил первый автомобиль. В момент прибытия в $B$ первого автомобиля второй автомобиль был в $120$ км от $B$. Найдите расстояние от $A$ до места первой встречи автомобилей, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $480$ км. | |
| 386. (Шестаков 8.1.D03, б) | Из пункта $A$ в пункт $B$ с постоянной скоростью выехал первый автомобиль. Через некоторое время по тому же маршруту со скоростью $100$ км/ч отправился второй автомобиль. Обогнав первый автомобиль через $150$ км, второй автомобиль остановился на $1$ час в $B$, затем поехал с той же скоростью назад и был на расстоянии $200$ км от $B$ в момент прибытия в $B$ первого автомобиля. Найдите расстояние от $B$ до места второй встречи автомобилей, если расстояние между $A$ и $B$ равно $600$ км. | |
| 387. (Шестаков 8.1.D04, а) | Велосипедист движется по пути $AB$, состоящем из ровных участков, спусков и подъемов. На ровной дороге скорость велосипедиста равна $10$ км/ч, на подъёмах - $8$ км/ч и на спусках - $16$ км/ч. На дорогу из $A$ в $B$ велосипедист тратит $6$ часов, а на обратный путь из $B$ в $A$ - $5$ часов $30$ минут. Известно, что ровная часть пути составляет $20$ км. Найдите общую длину подъёмов и спусков на пути из $A$ в $B$. | |
| 388. (Шестаков 8.1.D04, б) | Велосипедист движется по пути $AB$, состоящем из ровных участков, спусков и подъёмов. На ровной дoроге скорость велосипедиста равна $15$ км/ч, на подъёмах - $6$ км/ч и на спусках - $18$ км/ч. На дорогу из $A$ в $B$ велосипедист тратит $6$ часов, а на обратный путь из $B$ в $A$ - $11$ часов $20$ минут. Известно, что ровная часть пути составляет $30$ км. Найдите общую длину подъёмов и спусков на пути из $A$ в $B$. | |
| 389. (Шестаков 8.1.D05, а) | Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал $20$ ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал $60$ ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? | |
| 390. (Шестаков 8.1.D05, б) | Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал $30$ ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал $70$ ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? | |
| 391. (Шестаков 8.1.D06, а) | Два бегуна одновременно стартуют из двух диаметрально противоположных точек $A$ и $B$ круговой дорожки стадиона. Они бегут в противоположных направлениях и встречаются в первый раз в точке $M$, находящейся в $50$ метрах от $B$, во второй раз-в точке $C$, находящейся в $42$ метрах от $A$. Найдите длину дорожки стадиона. | |
| 392. (Шестаков 8.1.D06, б) | Два бегуна одновременно стартуют из двух диаметрально противоположных точек $A$ и $B$ круговой дорожки стадиона. Они бегут в противоположных направлениях и встречаются в первый раз в точке $M$, находящейся в $70$ метрах от $B$, во второй раз в точке $C$, находящейся в $48$ метрах от $A$. Найдите длину дорожки стадиона. | |
| 393. (Шестаков 8.1.D07, а) | Два насоса разной производительности наполняют резервуары объемом $432$ л каждый. Насосы были включены одновременно, и спустя некоторое время воды в двух резервуарах оказалось $432$ л. Через $6$ минут после этого первый насос заполнил свой резервуар, а второй насос закончил работу на $18$ минут позже. Сколько литров воды в минуту перекачивает каждый насос? Какой объем воды накачал бы первый насос за то время, которое требуется обоим насосам для заполнения одного резервуара при совместной работе? | |
| 394. (Шестаков 8.1.D07, б) | Два насоса разной производительности наполняют резервуары объемом $504$ л каждый. Насосы были включены одновременно, и спустя некоторое время воды в двух резервуарах оказалось $504$ л. Через, $7$ минут после этого первый насос заполнил свой резервуар, а второй насос закончил работу на $21$ минуту позже. Сколько литров воды в минуту перекачивает каждый насос? Какой объем воды накачал бы первый насос за то время, которое требуется обоим насосам для заполнения одного резервуара при совместной работе? | |
| 395. (Шестаков 8.1.D08, а) | Три трактора разной производительности вспахивают два поля разной площади. Третий трактор вспахивает второе поле на $5$ часов быстрее, чем первый вспахивает первое поле, но на $2$ часа медленнее, чем второй вспахивает первое поле. Первый и второй; тракторы, работая совместно, вспахивают первое поле на $11$ часов быстрее, чем третий вспахивает второе поле. За сколько часов третий трактор вспахивает второе поле? | |
| 396. (Шестаков 8.1.D08, б) | Три трактора разной производительности вспахивают два поля разной площади. Третий трактор вспахивает второе поле на $4$ часа быстрее, чем первый вспахивает первое поле, но на $3$ часа медленнее, чем второй вспахивает первое поле. Первый и второй тракторы, работая совместно, вспахивают первое поле на $12$ часов быстрее, чем третий вспахивает второе поле. За сколько часов третий трактор вспахивает второе поле? | |
| 397. (Шестаков 8.1.D09, а) | Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. $70$ коров съедают всю траву за $24$ дня, а $30$ коров - за $60$ дней. За сколько дней съедят всю траву $20$ коров. | |
| 398. (Шестаков 8.1.D09, б) | Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. $50$ коров съедают всю траву за $36$ дней, а $80$ коров - за $20$ дней. Стадо коров съело всю траву на лугу за $100$ дней. Сколько коров было в стаде? | |
| 399. (Шестаков 8.1.D10, а) | Три мастера разной квалификации должны изготовить некоторое количество деталей. Один второй мастер мог бы выполнить работу на несколько часов быстрее, чем первый, а третий - на столько же часов быстрее, чем второй. Первый и второй мастера вместе выполнили бы работу за $216$ часов, а первый и третий вместе - за $135$ часов. Сколько часов потребуется одному первому мастеру, чтобы выполнить всю работу? | |
| 400. (Шестаков 8.1.D10, б) | Три мастера разной квалификации должны изготовить некоторое количество деталей. Один второй мастер мог бы выполнить работу на несколько часов быстрее, чем первый, а третий - на столько же часов быстрее, чем второй. Первый и второй мастера вместе выполнили бы работу за $384$ часа, а первый и третий вместе - за $240$ часов. Сколько часов потребуется одному первому мастеру, чтобы выполнить всю работу. | |