| Номер | Условие | Ответ |
|---|---|---|
| 601. (Сканави, 13.041) | Смешали $30$%-ный раствор соляной кислоты с $10$%-ным и получили $600$ г $15$%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? | $150$ и $450$ г. |
| 602. (Сканави, 13.043) | Расстояние между Москвой и Смоленском по железной дороге равно $415$ км. На этом пути расположены города Можайск и Вязьма. Расстояние между Москвой и Можайском относится к расстоянию между Можайском и Вязьмой как $7$ : $9$, а расстояние между Можайском и Вязьмой составляет $\dfrac{27}{35}$ расстояния между Вязьмой и Смоленском. Найти расстояния между каждыми двумя соседними городами. | $105$, $135$ и $175$ км |
| 603. (Сканави, 13.044) | В магазин привезли сахар и сахарный песок в $63$ мешках, всего $4,8$ т, причем мешков с сахарным песком было на $25$% больше, чем с сахаром. Масса каждого мешка с сахаром составляла $\dfrac{3}{4}$ массы мешка с сахарным песком. Сколько привезли сахара и сколько сахарного песка? | $1.8$ и $3$ т. |
| 604. (Сканави, 13.045) | Кусок сплава меди и цинка массой $36$ кг содержит $45$% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал $60$% меди? | $13.5$ кг |
| 605. (Сканави, 13.046) | Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы должна относиться к массе селитры как $0,2$ : $1,3$, а масса угля должна составлять $11\dfrac{1}{9}$% массы серы и селитры вместе. Сколько пойдет каждого из веществ на приготовление $25$ кг пороха? | Серы $3$ кг, селитры $19,5$ кг, угля $2,5$ кг. |
| 606. (Сканави, 13.047) | Музыкальный театр объявил конкурс для поступления в оркестр. Первоначально предполагалось, что число мест для скрипачей, виолончелистов и трубачей распределится в отношении $1,6$ : $1$ : $0,4$. Однако затем было решено увеличить прием, и в результате скрипачей было принято на $25$% больше, а виолончелистов на $20$% меньше, чем ранее намечалось. Сколько музыкантов каждого жанра было принято в оркестр, если всего приняли $32$ человека? | $20$ скрипачей, $8$ виолончелистов и $4$ трубача |
| 607. (Сканави, 13.048) | Длина Дуная относится к длине Днепра как $\dfrac{19}{3}$ ∶ $5$, а длина Дона относится к длине Дуная как $6,5$ : $9,5$. Найти протяженность каждой из рек, если Днепр длиннее Дона на $300$ км. | $2850$, $2250$ и $1950$ км |
| 608. (Сканави, 13.049) | Первое из неизвестных чисел составляет $140$% второго, а отношение первого к третьему равно $\dfrac{14}{11}$. Найти эти числа, если разность между третьим и вторым на $40$ единиц меньше числа, составляющего $12,5$% суммы первого и второго чисел. | $280; 200; 220$ |
| 609. (Сканави, 13.050) | Заработки рабочего за октябрь и ноябрь относились как $\dfrac{2}{3}$ ∶ $\dfrac{4}{3}$, а за ноябрь и декабрь как $2$ : $\dfrac{8}{3}$. За декабрь он получил на $450$ р. больше, чем за октябрь, и за перевыполнение квартального плана рабочему начислили премию в размере $20$% его трехмесячного заработка. Найти размер премии. | $1494$ р. |
| 610. (Сканави, 13.051) | По наклоненной доске длиной $6$ м катятся два цилиндра, у одного из которых длина окружности равна $3$ дм, а у другого $2$ дм. Можно ли увеличить длины окружностей обоих цилиндров на одну и ту же величину так, чтобы на том же пути один из них сделал на $3$ оборота больше другого? | Можно увеличить на $2$ дм. |
| 611. (Сканави, 13.052) | Искусственный водоем имеет форму прямоугольника с разностью сторон $1$ км. Два рыбака, находящиеся в одной вершине этого прямоугольника, одновременно отправились в пункт, расположенный в противоположной вершине. При этом один рыбак поплыл на лодке напрямик по диагонали, а второй пошел пешком вдоль берега. Определить размеры водоема, если каждый рыбак передвигался со скоростью $4$ км/ч и один из них прибыл к месту назначения на $30$ мин раньше другого. | $3\times 4$ км. |
| 612. (Сканави, 13.053) | Кристалл, находясь в стадии формирования, равномерно наращивает свою массу. Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что за год первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на $4$%, а второй — на $5$%, в то время как прирост массы первого кристалла за $3$ мес. оказался равным приросту массы второго кристалла за $4$ мес. Каковы были первоначальные массы этих кристаллов, если известно, что после того как каждая из них увеличилась на $20$ г, отношение массы первого кристалла к массе второго кристалла достигло числа $1,5$? | $100$ и $60$ г. |
| 613. (Сканави, 13.054) | Один фермер получил средний урожай гречихи $21$ ц с $1$ га, а другой, у которого под гречихой было на $12$ га меньше, добился среднего урожая $25$ ц с $1$ га. В результате второй фермер собрал на $300$ ц гречихи больше, чем первый. Сколько центнеров гречихи было собрано каждым фермером? | $3150$ и $3450$ ц. |
| 614. (Сканави, 13.055) | На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано $330$ вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на $3$ вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали $297$ вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе? | $33$ вагона |
| 615. (Сканави, 13.056) | На расстоянии $s$ км грузовой автомобиль расходует бензина на $a$ л больше, чем легковой. Расходуя $1$ л бензина, грузовой автомобиль проходит по той же дороге на $b$ км меньше, чем легковой. Каков расход бензина каждого из этих автомобилей на расстоянии $s$ км? | $\dfrac{-ab+\sqrt{a^2b^2+4abcs}}{2b}$ и $\dfrac{ab+\sqrt{a^2b^2+4abcs}}{2b}$ л. |
| 616. (Сканави, 13.057) | Две силы приложены к одной точке и направлены под прямым углом. Модуль одной из них на $4$ Н больше модуля другой, а модуль равнодействующей на $8$ Н меньше суммы модулей данных сил. Найти модули данных сил и их равнодействующей. | $12$, $16$ и $20$ Н |
| 617. (Сканави, 13.058) | В лаборатории измеряется скорость, с которой распространяется звук вдоль стержней, сделанных из разных материалов. В первом опыте оказалось, что весь путь, состоящий из трех последовательно соединенных стержней, звук проходит за время $a$ с, а путь, состоящий из второго и третьего стержней, звук проходит в $2$ раза быстрее, чем один первый стержень. В другом опыте второй стержень заменили новым, и тогда последовательное соединение из трех стержней звук прошел за время $b$ с, а соединение из первого и второго стержней — вдвое медленнее, чем один третий стержень. Найти скорость распространения звука в новом стержне, если его длина $l$ м. | $\dfrac{3l}{2(b-a)}$ м/с, где $b>a$ |
| 618. (Сканави, 13.059) | По обе стороны улицы длиной $1200$ м находятся прямоугольные полосы земли, отведенные под участки, одна — шириной $50$ м, а другая — $60$ м. На сколько участков разбит весь поселок, если более узкая полоса содержит на $5$ участков больше, чем широкая, при условии, что на узкой полосе каждый участок на $1200$ м2 меньше, чем каждый участок на широкой полосе? | На $45$ участков |
| 619. (Сканави, 13.060) | Груз массой $60$ кг давит на опору. Если массу груза уменьшить на $10$ кг, а площадь опоры уменьшить на $5$ дм2, то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на $1$ кг. Определить площадь опоры. | $15$ $дм^2$ |
| 620. (Сканави, 13.061) | Для оплаты пересылки четырех бандеролей понадобились $4$ различные почтовые марки на общую сумму $21$ р. Определить стоимости марок, приобретенных отправителем, если эти стоимости составляют арифметическую прогрессию, а самая дорогая марка в $2,5$ раза дороже самой дешевой. | $3$ р., $4$ р. $50$ к., $6$ р. и $7$ р. $50$ к. |
| 621. (Сканави, 13.062) | Ученик токаря вытачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на $2$ пешки больше, чем теперь; тогда такое же задание он выполнит на $10$ дней быстрее. Если бы ему удалось научиться изготовлять ежедневно на $4$ пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на $16$ дней. Сколько комплектов шахмат обеспечивает пешками этот ученик, если для каждого комплекта нужно $16$ пешек? | $15$ комплектов |
| 622. (Сканави, 13.063) | В зрительном зале клуба было $320$ мест, расположенных одинаковыми рядами. После того как число мест в каждом ряду увеличили на $4$ и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало $420$ мест. Сколько стало рядов в зрительном зале? | $21$ ряд |
| 623. (Сканави, 13.064) | Запас сена таков, что можно ежедневно выдавать на всех лошадей $96$ кг. В действительности ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на $4$ кг, так как две лошади были проданы. Сколько лошадей было первоначально? | $8$ лошадей |
| 624. (Сканави, 13.065) | Сочинение писали $108$ экзаменующихся. Им было роздано $480$ листов бумаги, причем каждая девушка получила на один лист больше каждого юноши, а все девушки получили столько же листов, сколько все юноши. Сколько было девушек и сколько юношей? | $48$ девушек и $60$ юношей |
| 625. (Сканави, 13.066) | На машиностроительном заводе разработали новый тип деталей для генераторов. Из $875$ кг металла изготовляют теперь на три детали нового типа больше, чем деталей старого типа изготовляли из $900$ кг. Каковы массы деталей нового и старого типов, если две детали нового типа по массе меньше одной детали старого типа на $0,1$ т? | $175$ и $450$ кг. |
| 626. (Сканави, 13.067) | В первый день спортивных соревнований не выполнили зачетные нормы и выбыли из дальнейшей борьбы $\dfrac{1}{6}$ состава команды юношей и $\dfrac{1}{7}$ состава команды девушек. В течение остального периода соревнований из обеих команд выбыло из-за невыполнения норм одинаковое количество спортсменов. Всего к концу соревнований не выполнили зачетные нормы $48$ человек из команды юношей и $50$ человек из команды девушек, но из общего количества спортсменов, выполнивших зачетные нормы, девушек оказалось вдвое больше, чем юношей. Какова была первоначальная численность команд? | $72$ юноши и $98$ девушек |
| 627. (Сканави, 13.068) | Рабочий час мастеров $A$ и $B$ оплачивается неодинаково, но оба мастера работали одинаковое число часов. Если бы $A$ работал на $1$ ч меньше, а $B$ — на $5$ ч меньше, то $A$ заработал бы $720$ р., а $B$ — $800$ р. Если бы, наоборот, А работал на $5$ ч меньше, а $B$ — на $1$ ч меньше, то $B$ заработал бы на $360$ р. больше, чем $A$. Какую сумму получил каждый мастер за все время работы? | $750$ и $1000$ р. |
| 628. (Сканави, 13.069) | В одном бассейне имеется $200$ м3 воды, а в другом — $112$ м3. Открывают краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на $22$ м3 больше воды, чем в первый? | Через $4$ ч. |
| 629. (Сканави, 13.070) | Через $1$ ч после начала равномерного спуска воды в бассейне ее осталось $400$ м3, а еще через $3$ ч — $250$ м3. Сколько воды было в бассейне первоначально? | $450$ $м^2$ |
| 630. (Сканави, 13.071) | Для перевозки $60$ т груза из одного места в другое затребовали некоторое количество машин. Ввиду неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на $0,5$ т меньше, чем предполагалось, поэтому было дополнительно затребовано $4$ машины. Какое количество автомашин было затребовано первоначально? | $20$ машин |
| 631. (Сканави, 13.072) | Город $C$, расположенный между пунктами $A$ и $B$ на одной прямой, снабжается газом из этих пунктов, расстояние между которыми $500$ км. Из резервуара $A$ в каждую минуту откачивается $10 000$ м3 газа, а из резервуара $B$ — на $12$% больше. При этом утечка газа в каждой магистрали составляет $4$ м3 в минуту на километр трубы. Зная, что в город $C$ газ поступает из резервуаров $A$ и $B$ поровну, найти расстояние между городом $C$ и пунктом $A$. | $100$ км |
| 632. (Сканави, 13.073) | Имеются два куска кабеля разных сортов. Масса первого куска равна $65$ кг; другой, длина которого на $3$ м больше длины первого и масса каждого метра, которого на $2$ кг больше массы каждого метра первого куска, имеет массу $120$ кг. Найти длины этих кусков. | $5$ и $8$ м или $19,5$ и $22,5$ м |
| 633. (Сканави, 13.074) | В швейный цех поступило три кипы бельевого материала, всего $5000$ м. В первой кипе количество материала было в $3$ раза меньше, чем во второй, а в третьей — $22$% всего количества. Из материала первой кипы сшили $150$ простыней и $240$ наволочек. Для изготовления одной простыни требовалось на $3,25$ м больше материала, чем для изготовления одной наволочки. Из скольких метров материала шьется одна наволочка? | Из $1,25$ м. |
| 634. (Сканави, 13.075) | Двое рабочих за смену вместе изготовили $72$ детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на $15$%, а второй — на $25$%, вместе за смену они стали изготовлять $86$ деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда? | $46$ и $40$ деталей |
| 635. (Сканави, 13.076) | Сбор кукурузы с полей животноводческой фермы составлял $4340$ ц. На следующий год запланировано получить $5520$ ц кукурузы за счет увеличения площади на $14$ га и увеличения урожайности на $5$ ц с $1$ га. Определить площадь, занятую под кукурузу, и урожайность в центнерах с $1$ га (урожай был меньше $40$ ц с $1$ га). | $124$ га; $35$ ц. с га |
| 636. (Сканави, 13.077) | Старший брат на мотоцикле, а младший на велосипеде совершили двухчасовую безостановочную поездку в лес и обратно. При этом мотоциклист проезжал каждый километр на $4$ мин быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый из братьев за $2$ ч, если известно, что путь, проделанный старшим братом за это время, на $40$ км больше? | $20$ и $60$ км |
| 637. (Сканави, 13.078) | Турист ехал на автомобиле $\dfrac{5}{8}$ всего пути, а остальную часть — на катере. Скорость катера на $20$ км/ч меньше скорости автомобиля. На автомобиле турист ехал на $15$ мин дольше, чем на катере. Каковы скорость автомобиля и скорость катера, если весь путь туриста равен $160$ км? | Скорость автомобиля $100$ или $80$ км/ч |
| 638. (Сканави, 13.079) | Первый турист, проехав $1,5$ ч на велосипеде со скоростью $16$ км/ч, делает остановку на $1,5$ ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Через $4$ ч после отправки в дорогу первого туриста вдогонку ему выезжает на мотоцикле второй турист со скоростью $56$ км/ч. Какое расстояние они проедут, прежде чем второй турист догонит первого? | $56$ км |
| 639. (Сканави, 13.080) | Из поселка, расположенного в $60$ км от города, сегодня должен приехать отец студентки, который хотел посетить воскресную лекцию. Однако лекция перенесена на другой день. Чтобы предупредить отца об этом, дочь поехала по шоссе ему навстречу. При встрече выяснилось, что отец и дочь выехали на мопедах одновременно, но средняя скорость дочери была вдвое большей. Возвращаясь после встречи, каждый из них увеличил первоначальную скорость на $2$ км/ч, и дочь прибыла в город на $5$ мин позже, чем отец в поселок. С какими средними скоростями отец и дочь ехали первоначально? | $14$ и $28$ км/ч |
| 640. (Сканави, 13.081) | Мотоциклист отправился из пункта $A$ в пункт $B$, отстоящий от $A$ на $120$ км. Обратно он выехал с той же скоростью, но через час после выезда должен был остановиться на $10$ мин. После этой остановки он продолжал путь до $A$, увеличив скорость на $6$ км/ч. Какова была первоначальная скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь от $A$ до $B$? | $48$ км/ч |
| 641. (Сканави, 13.082) | Две группы туристов должны идти навстречу друг другу из турбаз $A$ и $B$, расстояние между которыми $30$ км. Если первая группа выйдет на $2$ ч раньше второй, то они встретятся через $2,5$ ч после выхода второй группы. Если же вторая группа выйдет на $2$ ч раньше, чем первая, то встреча произойдет через $3$ ч после выхода первой группы. С какой средней скоростью идет каждая группа? | $5$ и $3$ км/ч |
| 642. (Сканави, 13.083) | Товарный поезд был задержан в пути на $12$ мин, а затем на расстоянии $60$ км наверстал потерянное время, увеличив скорость на $15$ км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. | $60$ км/ч |
| 643. (Сканави, 13.084) | Из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми $120$ км, вышли одновременно навстречу друг другу два автобуса. В пути первый сделал остановку на $10$ мин, второй — на $5$ мин. Первый автобус прибыл в $B$ на $25$ мин раньше, чем второй прибыл в $A$. Можно считать, что скорости движения автобусов были постоянными, причем скорость первого автобуса превышала скорость второго автобуса на $20$ км/ч. Сколько времени продолжалась поездка пассажиров каждого из этих автобусов между пунктами $A$ и $B$? | $1$ ч. $40$ мин. и $2$ ч. $5$ мин. |
| 644. (Сканави, 13.085) | Два брата взяли свои велосипеды и одновременно тронулись в путь с намерением проехать $42$ км. Старший брат на всем пути сохранял одну и ту же скорость, а младший брат каждый час отставал от старшего на $4$ км. Но так как старший брат отдыхал в пути целый час, а младший — только $20$ мин, то к финишу они прибыли одновременно. Сколько времени продолжалась поездка? | $3$ ч. $20$ мин. |
| 645. (Сканави, 13.086) | Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру $7$ и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на $75$% этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили нуль. Какое число задумано? | $7$ |
| 646. (Сканави, 13.087) | Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру $5$ и из полученного нового числа вычли квадрат исходного числа. Разность разделили на исходное число, а затем вычли исходное число и в результате получили единицу. Какое число задумано? | $5$ |
| 647. (Сканави, 13.088) | На рис. 13.4 изображены окружность, касающаяся двух взаимно перпендикулярных осей Ох и Оу, и прямая $AB$, касающаяся окружности в точке $P$. Радиус окружности $R$ = $10$ см, а площадь треугольника $OAB$ равна $600$ см2. Найти координаты точек $A$, $B$, $P$, учитывая, что $OA$ > $OB$. | $A(40;0), B(0; 30), P(16; 18)$ |
| 648. (Сканави, 13.089) | Некоторое расстояние поезд прошел со скоростью $120$ км/ч. После этого расстояние, на $75$ км большее, он прошел со скоростью $150$ км/ч, а остальное расстояние, на $135$ км меньшее пройденного, — со скоростью $96$ км/ч. Как велик весь путь, если средняя скорость поезда оказалась равной $120$ км/ч? | $415$ км |
| 649. (Сканави, 13.090) | Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой $12$ кг, содержащий $45$% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал $40$% меди? | $1.5$ кг |
| 650. (Сканави, 13.091) | Имеющиеся на складе $300$ кг товара проданы в неравных количествах двум организациям по цене $37$ р. $50$ к. за $1$ кг. Первая организация перевозит купленный товар на расстояние $20$ км, а вторая — на $30$ км. Перевозка $10$ кг товара обходится в $1$ р. $50$ к. за $1$ км пути. Зная, что вторая организация заплатила за покупку и перевозку товара на $2700$ р. больше первой, определить, сколько килограммов товара купила каждая организация и какую сумму она заплатила за товар и его перевозку. | $120$ кг и $4860$ р; $180$ кг. $7560$ р. |
| 651. (Сканави, 13.092) | Денежная премия была распределена между тремя изобретателями: первый получил половину всей премии без $\dfrac{3}{22}$ того, что получили двое других вместе. Второй получил $\dfrac{1}{4}$ всей премии и $\dfrac{1}{56}$ денег, полученных вместе двумя остальными. Третий получил $30 000$ р. Как велика была премия и сколько денег получил каждый изобретатель? | $95000$ р; $40000$, $25000$ и $30000$ р. |
| 652. (Сканави, 13.093) | Сплав меди с серебром содержит серебра на $1845$ г больше, чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное $\dfrac{1}{3}$ массы чистого серебра, первоначально содержавшегося в сплаве, то получился бы новый сплав, содержащий $83,5$% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра? | $3165$ г; $79%$ |
| 653. (Сканави, 13.094) | В $500$ кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды $200$ кг примесей, содержащих в среднем $12,5$% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на $20$%. Какое количество железа осталось еще в руде? | $187,5$ кг. |
| 654. (Сканави, 13.095) | На ровной горизонтальной площадке стоят две мачты равной высоты на расстоянии $5$ м друг от друга. На высоте $3,6$ м от площадки к каждой мачте прикреплено по одному концу куска проволоки длиной $13$ м. Проволока натянута в плоскости расположения мачт и прикреплена к площадке, как показано на рис. 13.5. На каком расстоянии от ближайшей мачты находится точка прикрепления проволоки к площадке? | $2.7$ м. |
| 655. (Сканави, 13.096) | Велосипедист каждую минуту проезжает на $500$ м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в $120$ км он затрачивает на $2$ ч больше, чем мотоциклист. Вычислить скорость каждого из них. | $30$ и $60$ км/ч. |
| 656. (Сканави, 13.097) | Расстояние от $A$ до $B$ по железной дороге равно $88$ км, а по реке оно составляет $108$ км. Поезд из $A$ выходит на $1$ ч позже теплохода и прибывает в $B$ на $15$ мин раньше. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что она на $40$ км/ч больше средней скорости теплохода. | $88$ км/ч. |
| 657. (Сканави, 13.098) | Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $40$ км, и встречаются спустя $2$ ч после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в $A$ на $7$ ч $30$ мин раньше, чем пешеход в $B$. Найти скорости пешехода и велосипедиста, полагая, что они все время оставались неизменными. | $4$ и $16$ км/ч |
| 658. (Сканави, 13.099) | Расстояние между поселками $A$ и $B$ равно $s$ км. Из $A$ отправились в $B$ одновременно по одной и той же дороге два автотуриста, которые должны были прибыть в $B$ в одно и то же время. В действительности первый турист прибыл в $B$ на $n$ ч раньше срока, а второй на $3n$ ч опоздал, так как проезжал за каждый час в среднем на $r$ км меньше первого. Определить среднюю скорость каждого автотуриста. | $\dfrac{-nr+\sqrt{nr(nr+s)}}{2n}$ и $\dfrac{nr+\sqrt{nr(nr+s)}}{2n}$ км/ч |
| 659. (Сканави, 13.100) | Определить целое положительное число по следующим данным: если его записать цифрами и присоединить справа цифру $4$, то получится число, делящееся без остатка на число, большее искомого на $4$, причем полученное частное представляет собой число, меньшее делителя на $27$. | $32$ |
| 660. (Сканави, 13.101) | В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти $A$ из поселка $M$ и $B$ из поселка $N$. Однако $A$ задержался и вышел позже на $6$ ч. При встрече выяснилось, что $A$ прошел на $12$ км меньше, чем $B$. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате $A$ пришел в $N$ через $8$ ч, а В пришел в $M$ через $9$ ч после встречи. Определить расстояние $MN$ и скорости пешеходов. | $84$ км; $6$ и $4$ км/ч |
| 661. (Сканави, 13.102) | Даны два двузначных числа, из которых второе обозначено теми же цифрами, что и первое, но написанными в обратном порядке. Частное от деления первого числа на второе равно $1,75$. Произведение первого числа на цифру его десятков в $3,5$ раза больше второго числа. Найти эти числа. | |
| 662. (Сканави, 13.103) | От станции железной дороги до турбазы можно пройти по шоссе или тропинкой, причем тропинкой ближе на $5$ км. Два товарища условились, что один пойдет по шоссе, строго выдерживая намеченную скорость $v$ км/ч, а второй — тропинкой со скоростью $3$ км/ч. Второй пришел на турбазу раньше первого на $1$ ч. Найти расстояние от станции до турбазы по шоссе и скорость $v$ первого товарища, если известно, что $v$ — целое число. | $8$ км; $4$ км/ч. |
| 663. (Сканави, 13.104) | Длина автобусного маршрута составляет $16$ км. В часы «пик» автобус переходит на режим экспресса, т. е. значительно уменьшает число остановок, вследствие чего продолжительность поездки от начала до конца маршрута сокращается на $4$ мин, а средняя скорость автобуса увеличивается на $8$ км/ч. С какой скоростью идет автобус в режиме экспресса? | $48$ км/ч |
| 664. (Сканави, 13.105) | По одной из трамвайных линий начали курсировать трамваи новой конструкции. Рейс протяженностью $20$ км продолжается теперь на $12$ мин меньше, так как средняя скорость трамвая новой конструкции на $5$ км/ч больше средней скорости трамвая устаревшей конструкции. Сколько времени затрачивает на рейс трамвай новой конструкции и какова его средняя скорость? | $48$ мин; $25$ км/ч |
| 665. (Сканави, 13.106) | Самолет должен пролететь $2900$ км. Пролетев $1700$ км, он сделал вынужденную посадку на $1$ ч $30$ мин, после чего полетел со скоростью, на $50$ км/ч меньшей, чем раньше. Найти первоначальную скорость самолета, если известно, что он прибыл на место через $5$ ч после вылета. | $850$ км/ч. |
| 667. (Сканави, 13.107) | Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за $18$ дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги одна вторая бригада, производительность труда которой выше, чем у первой бригады. В результате ремонт участка дороги продолжался $40$ дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила $\dfrac{2}{3}$ всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован заданный участок дороги каждой бригадой отдельно? | За $45$ и $30$ дней |
| 668. (Сканави, 13.108) | На полях, выделенных агролаборатории для опытов, с двух участков собрали $14,7$ ц зерна. На следующий год после применения новых методов агротехники урожай на первом участке повысился на $80$%, а на втором — на $24$%, благодаря чему с этих же участков было собрано $21,42$ ц зерна. Сколько центнеров зерна собирают с каждого участка после применения новых методов агротехники? | $10,26$ и $11,16$ ц. |
| 669. (Сканави, 13.109) | Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми равно $270$ км. Второй проезжает в час на $1,5$ км меньше, чем первый, и встречается с ним через столько часов, сколько километров в час делает первый. Определить скорость каждого велосипедиста. | $12$ и $10,5$ км/ч |
| 670. (Сканави, 13.110) | Два поезда отправляются из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу. Они встретятся на половине пути, если поезд из $A$ выйдет на $2$ ч раньше, чем поезд из $B$. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через $2$ ч расстояние между ними составит $0,25$ расстояния между $A$ и $B$. За какое время каждый поезд проходит весь путь? | За $4$ и $8$ ч. |
| 671. (Сканави, 13.111) | Поезд был задержан на $t$ ч. Увеличив скорость на $T$ км/ч, машинист на перегоне в $5$ км ликвидировал опоздание. Определить, какую скорость должен был иметь поезд на этом перегоне, если бы не было задержки. | $\dfrac{\sqrt{t^2m^2+4tms}-tm}{2t}$ км/ч. |
| 672. (Сканави, 13.112) | Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми $390$ м. Первое тело прошло в первую секунду $6$ м, а в каждую следующую проходило на $6$ м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью $12$ м/с и начало движение спустя $5$ с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? | Через $10$ с. |
| 673. (Сканави, 13.113) | В отверстие трубы вошла одна материальная частица, а спустя $6,8$ мин в то же отверстие вошла вторая частица. Войдя в трубу, каждая частица немедленно начинает поступательное движение вдоль трубы: первая частица движется равномерно со скоростью $5$ м/мин, вторая в первую минуту пробегает $3$ м, а в каждую следующую минуту на $0,5$ м больше, чем в предыдущую. Через сколько минут вторая частица догонит первую? | Через $17$ мин. |
| 674. (Сканави, 13.114) | Расстояние между двумя городами равно $a$ км. Два автомобилиста, выехав из этих городов навстречу друг другу, встретятся на полпути, если первый выедет на $t$ ч раньше второго. Если же навстречу друг другу они выедут одновременно, то встреча произойдет через $2t$ ч. Определить скорость каждого автомобиля, считая, что скорости постоянны на всем пути. | $\dfrac{a(3-\sqrt{5})}{4t}$ и $\dfrac{a(\sqrt{5}-1)}{4t}$ км/ч. |
| 675. (Сканави, 13.115) | Турист А отправился из города $M$ в город $N$ с постоянной скоростью $12$ км/ч. Турист $B$, находившийся в городе $N$, получив сигнал, что $A$ уже проехал $7$ км, тотчас выехал навстречу ему и проезжал каждый час $0,05$ всего расстояния между $M$ и $N$. С момента выезда $B$ до его встречи с $A$ прошло столько часов, на сколько километров в час продвигался $B$. Найти расстояние между городами $M$ и $N$, если оно не меньше $100$ км. | $140$ км |
| 676. (Сканави, 13.116) | Выйдя со станции с опозданием в $20$ мин, поезд покрыл перегон $160$ км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на $16$ км/ч, и пришел к концу перегона вовремя. Какова по расписанию скорость поезда на этом перегоне? | $80$ км/ч |
| 677. (Сканави, 13.117) | Велосипедист проехал $60$ км из пункта $A$ в пункт $B$. На обратном пути он первый час проехал с прежней скоростью, после чего сделал остановку на $20$ мин. Начав движение снова, он увеличил скорость на $4$ км/ч и поэтому потратил на путь из $B$ в $A$ столько же времени, сколько и на путь из $A$ в $B$. Определить скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$. | $20$ км/ч |
| 678. (Сканави, 13.118) | Два автобуса одновременно выехали с фабрики и направились в зону отдыха, к озеру. Расстояние между фабрикой и озером $48$ км. Первый автобус прибыл к озеру на $10$ мин раньше второго, причем средняя скорость второго меньше средней скорости первого на $4$ км/ч. Найти скорости автобусов. | $32$ и $36$ км/ч |
| 679. (Сканави, 13.119) | Произведение цифр двузначного числа в $3$ раза меньше самого числа. Если к этому числу прибавить $18$, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти исходное число. | $24$ |
| 680. (Сканави, 13.120) | Мотоциклист остановился для заправки горючим на $12$ мин. После этого, увеличив скорость движения на $15$ км/ч, он наверстал потерянное время на расстоянии $60$ км. С какой скоростью он двигался после остановки? | $75$ км/ч |
| 681. (Сканави, 13.121) | При испытаниях на дальность самолет пролетел от заводского аэродрома до заранее намеченного пункта всего $s$ км, затратив на это $t1$ ч. Затем он повернул обратно и за время $t2$ ч возвратился на аэродром ($t1$ < $t2$). В полете туда и обратно истинная скорость самолета (скорость относительно неподвижной массы воздуха) сохранялась одной и той же, а неравенство $t1$ < $t2$ объясняется влиянием ветра, сначала попутным, а затем встречным. Найти истинную скорость $v$ самолета, скорость ветра $vB$ и путь $sИСТ$ = $vB$($t2$ – $t1$), пройденный самолетом относительно неподвижной массы воздуха. | $v=\dfrac{s(t_2+t_1)}{2t^1t_2}$ км/ч; $v_B=\dfrac{s(t_2-t_1)}{2t^1t_2}$ км/ч; $s_ист=\dfrac{s(t_2-t_1)^2}{2t^1t_2}$ км. |
| 682. (Сканави, 13.122) | Два брата имели билеты на стадион, расположенный в $20$ км от их дома. Чтобы добраться до стадиона, они решили воспользоваться своим велосипедом и договорились, что отправятся одновременно — один на велосипеде, а другой пешком; проехав часть пути, первый оставит велосипед, а второй, дойдя до места, где будет оставлен велосипед, дальше поедет на нем и догонит первого у входа на стадион. Где должен оставить велосипед первый брат и сколько времени уйдет на дорогу, если каждый из братьев будет идти равномерно со скоростью $4$ км/ч, а ехать в $5$ раз быстрее? | На середине пути; $3$ ч. |
| 683. (Сканави, 13.123) | Мотоциклист задержался у шлагбаума на $24$ мин. Увеличив после этого скорость на $10$ км/ч, он наверстал опоздание на перегоне в $80$ км. Определить скорость мотоциклиста до задержки. | $40$ км/ч. |
| 684. (Сканави, 13.124) | Из порта одновременно вышли два теплохода, причем один из них пошел на юг, а другой на восток. Через $2$ ч расстояние между ними составило $174$ км. Найти среднюю скорость каждого теплохода, если известно, что один из них в среднем за каждый час проходил на $3$ км больше, чем другой. | $60$ и $63$ км/ч |
| 685. (Сканави, 13.125) | Скорости пассажирского и товарного поездов относятся как $a$ : $b$. Пассажирский поезд вышел со станции $A$ на $0,5$ ч позже товарного, а прибыл на станцию $B$ на $0,5$ ч раньше его. Найти скорости поездов, если расстояние между $A$ и $B$ равно $s$ км. | $\dfrac{s(a-b)}{b}$ и $\dfrac{s(a-b)}{а}$ км/ч. |
| 686. (Сканави, 13.126) | По двум окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на $5$ с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать в $1$ мин на два оборота больше. Сколько оборотов в минуту совершает каждая точка? | $4$ и $6$ оборотов |
| 687. (Сканави, 13.127) | По сигналу дрессировщика два пони одновременно побежали равномерно вдоль внешней окружности арены цирка в противоположных направлениях. Первый пони бежал несколько быстрее второго и к моменту встречи пробежал на $5$ м больше, чем второй. Продолжая бег, первый пони подбежал к дрессировщику, остававшемуся на том месте, от которого начали бежать пони, через $9$ с после встречи со вторым пони, а второй — через $16$ с после их встречи. Каков диаметр арены? | $\dfrac{35}{\pi}=11$ м |
| 688. (Сканави, 13.128) | Над пунктом $A$ вертолет был в $8$ ч $30$ мин. Пролетев по прямой $5$ км, вертолет оказался над пунктом $B$. Продержавшись $5$ мин в воздухе над пунктом $B$, вертолет пошел обратным курсом по той же трассе. К пункту $A$ он вернулся в $10$ ч $35$ мин. От $A$ к $B$ он летел по ветру, а обратно против ветра. Скорость ветра все время была постоянной. Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета также все время постоянна и при безветрии равна $v$ км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение? | $\sqrt{v(v-s)}$ км/ч; при $v>s$ |
| 689. (Сканави, 13.129) | В $9$ ч самоходная баржа вышла из $A$ вверх по реке и прибыла в пункт $B$; $2$ ч спустя после прибытия в $B$ эта баржа отправилась в обратный путь и прибыла в $A$ в $19$ ч $20$ мин того же дня. Предполагая, что средняя скорость течения реки $3$ км/ч и собственная скорость баржи все время постоянна, определить, когда баржа прибыла в пункт $B$. Расстояние между $A$ и $B$ равно $60$ км. | В $14$ ч. |
| 690. (Сканави, 13.130) | Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по той же трассе через $5$ ч с момента отплытия. Весь рейс составил $10$ км. По их подсчетам получилось, что на каждые $2$ км против течения в среднем им требовалось столько же времени, сколько на каждые $3$ км по течению. Найти скорость течения, время проезда туда и время проезда обратно. | $\dfrac{5}{12}$ км/ч; $2$ и $3$ ч. |
| 691. (Сканави, 13.131) | Бакенщик, инспектируя свой участок реки, в обыкновенной весельной лодке поднялся вверх по реке на $12,5$ км, а затем но той же трассе вернулся на прежнее место. В этом рейсе он преодолевал каждые $3$ км против течения и каждые $5$ км по течению в среднем за одинаковые промежутки времени, а всего в пути находился ровно $8$ ч. Найти скорость течения и время рейса бакенщика вверх по реке. | $\dfrac{5}{6}$ км/ч; $5$ ч. |
| 692. (Сканави, 13.132) | В лабораторной установке некоторая жидкость поступает в сосуд через три входных крана. Если открыть все краны одновременно, то сосуд наполнится за $6$ мин. Если же наполнять сосуд только через второй кран, то на это потребуется $0,75$ того времени, за которое может наполниться сосуд только через один первый кран. Через один третий кран этот сосуд наполняется на $10$ мин дольше, чем через один второй кран. На какое время надо открывать каждый кран в отдельности для наполнения сосуда? | На $\dfrac{56}{3}$, $14$ и $24$ мин. |
| 693. (Сканави, 13.133) | Бассейн имеет три трубы разного сечения для отвода воды с помощью равномерно откачивающего насоса. Через первую и вторую трубы вместе при закрытой третьей трубе наполненный бассейн опорожняется за а мин, через первую и третью вместе при закрытой второй — за $b$ мин, а через вторую и третью трубы при закрытой первой — за $c$ мин. За какое время наполненный бассейн опорожняется через каждую трубу в отдельности? | За $\dfrac{2abc}{ab+bc-ac}$, $\dfrac{2abc}{ac+bc-ab}$ и $\dfrac{2abc}{ab+ac-bc}$ мин. |
| 694. (Сканави, 13.134) | Согласно программе, два станка на поточной линии должны за $a$ ч обработать по одинаковому числу деталей. Первый станок выполнил задание. Второй станок оказался не вполне исправным, работал с перебоями, вследствие чего за то же время обработал на $n$ деталей меньше, чем первый. Обработка одной детали вторым станком продолжалась в среднем на $b$ мин больше, чем первым. Сколько деталей обработал каждый станок? | $\dfrac{bn+\sqrt{b^2n^2+240abn}}{2b}$ и $\dfrac{-bn+\sqrt{b^2n^2+240abn}}{2b}$ деталей |
| 695. (Сканави, 13.135) | Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на $15$ ч быстрее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает $18$ ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение $6$ ч, то и тогда будет выполнено только $0,6$ всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения этого задания? | $45$ ч. |
| 696. (Сканави, 13.136) | От пристани по течению реки отправился плот. Через $5$ ч $20$ мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя $20$ км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на $12$ км/ч? | $3$ км/ч. |
| 697. (Сканави, 13.137) | Три машины разных систем выполняют некоторую счетную работу. Если всю работу поручить только одной второй или одной первой машине, то одна вторая машина затратит на выполнение всей работы на $2$ мин больше, чем одна первая. Одна третья машина может выполнить всю работу за срок, вдвое больший, чем одна первая. Так как части работы однотипны, то всю работу можно поделить между тремя машинами. Тогда, работая вместе и закончив работу одновременно, они выполнят ее за $2$ мин $40$ с. За какое время может выполнить эту работу каждая машина, действуя отдельно? | За $6$, $8$ и $12$ мин. |
| 698. (Сканави, 13.138) | Двое рабочих, из которых второй начал работать на $1,5$ дня позже первого, работая независимо один от другого, оклеили обоями несколько комнат за $7$ дней, считая с момента выхода на работу первого рабочего. Если бы эта работа была поручена каждому отдельно, то первому для ее выполнения понадобилось бы на $3$ дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них отдельно выполнил бы эту работу? | За $14$ и $11$ дней |
| 699. (Сканави, 13.139) | Найти двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно $\dfrac{8}{3}$ , а разность между искомым числом и числом, написанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна $18$. | $64$ |
| 700. (Сканави, 13.140) | На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на $3$ дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если известно, что при совместной работе на этих станках втрое большая партия деталей была обработана за $20$ дней? | $15$ и $12$ дней |