Синусы углов треугольника пропорциональны противолежащим сторонам.

Пусть $CD$ – это высота треугольника $ABC$, проведенная из вершины $C$.

Тогда из прямоугольных треугольников $ACD$ и $BCD$ получим: $CD=b\sin{A}=a\sin{B}$, то есть $\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}$.

Аналогично получим, что $\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$.

Тогда $\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$.