$\DeclareMathOperator{\tg}{tg}$ $\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}$

1. $\sin{x}+\cos{x}=3(\tg{x}+\ctg{x})$
2. $\sin{x}\sin{3x}=\dfrac{1}{2}$
3. $3\sin^2{x}-5\sin{x}\cos{x}+8\cos^2{x}=2$
4. $3\sin{4x}+5\cos{4x}=4$
5. $\dfrac{1-\cos{2x}+\tg{x}}{1-\tg{x}}=1+\sin{2x}$
6. $\dfrac{1}{\sin^2{x}}=\ctg{x}+3$
7. $\sin^2{x}+\sin^2{2x}+\sin^2{3x}=2$
8. $5\cos{x}+\sin{x}=0$
9. $\cos{t}+\cos{2t}+\cos{3t}=0$
10. $\sin{7x}\cos{4x}=1$
11. $\cos^3{x}\sin{x}+\cos^2{x}\sin^2{x}-3\cos{x}\sin^2{x}-3\sin^4{x}=0$

1. Метод вспомогательного аргумента
2. $t=\sin^2{x}$
3. $t=\ctg{x}$
4. Разделить на $\cos^2{x}$
5. Разделить на $\cos^4{x}$
6. Универсальная тригонометрическая подстановка
7. Понижение степени
8. Группировка и разложение на множители
9. Разделить на $\cos{x}$
10. $t=\sin{x}+\cos{x}$
11. Использование свойств функций