$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$.

Пусть вектор $n$ с координатами $(a;b)$ является нормалью к прямой $l$, проходящей через точку $A(x_0;y_0)$.

Тогда для любой точки $X$ данной прямой $\overrightarrow{AX}$ будет перпендикулярен $\vec{n}$, следовательно $\overrightarrow{AX}\cdot \vec{n}=0$.

Расписав это равенство в координатах, получим $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$.