2006 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

Дано уравнение .

а) Рещите уравнение при и сравните его больший корень с меньшим корнем уравнения .

б) При каких число является корнем уравнения ?

в) При каких уравнение имеет только положительные корни?

г) Пусть и – корни уравнения . При каких выполнено неравенство ?

д) При каких расстояние между точками, изображающими корни уравнеия на числовой оси, будет равно 4?

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

Дано уравнение .

а) Рещите уравнение при и сравните его больший корень с меньшим корнем уравнения .

б) При каких число является корнем уравнения ?

в) При каких уравнение имеет только отрицательные корни?

г) Пусть и – корни уравнения . При каких выполнено неравенство ?

д) При каких расстояние между точками, изображающими корни уравнеия на числовой оси, будет равно 4?

2007 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

Дано уравнение .

1. Сравните меньший корень данного уравнения при c меньшим корнем уравнения .

2. При каких значениях корнем уравнения является число ?

3. При каких значениях данное уравнение имеет ровно один корень?

4. При каких значениях все корни уравнения отрицательны?

5. При каких значениях уравнение имеет 2 корня, различающиеся в 4 раза?

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

Дано уравнение .

1. Сравните больший корень данного уравнения при c большим корнем уравнения .

2. При каких значениях корнем уравнения является число ?

3. При каких значениях данное уравнение имеет ровно один корень?

4. При каких значениях все корни уравнения положительны?

5. При каких значениях уравнение имеет 2 корня, различающиеся в 4 раза?

2008 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

1. Сравните больший корень уравнения с меньшим корнем уравнения . (3 балла)

2. Решите уравнение . (3 балла)

3. Составьте какое-либо квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являлись бы числа $\displaystyle {x_2\over x_1}\displaystyle {x_1\over x_2}x_1x_23x^2+x-3=0$. (3 балла)

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня с одинаковыми модулями? (4 балла)

5. а) При каких значениях уравнение имеет единственный корень? (4 балла)

б) При каких значениях уравнение $\displaystyle { {bx^2+(2b-1)x+3b\over x+1}=-b}$ имеет единственный корень? ( 4 балла)

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

1. Сравните меньший корень уравнения с большим корнем уравнения . (3 балла)

2. Решите уравнение $3x^2+5x=3(7-\sqrt {13})^2+5(7-\sqrt {13})$. (3 балла)

3. Составьте какое-либо квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являлись бы числа $\displaystyle {x_2^2\over x_1}\displaystyle {x_1^2\over x_2}x_1$, – корни уравнения . (3 балла)

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня с одинаковыми модулями? (4 балла)

5. а) При каких значениях уравнение имеет единственный корень? (4 балла)

б) При каких значениях уравнение $\displaystyle { {2ax^2+(a+1)x+3a\over 1-x}=a}$ имеет единственный корень? (4 балла)

2009 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

Дано уравнение .

а) Решите уравнение при и сравните его меньший корень с числом .

б) При каких значениях уравнение имеет корни?

в) Найдите все значения , при каждом из которых число $x={3+\sqrt 5\over 4}(*)$.

г) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

д) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

е) Пусть уравнение имеет корни разных знаков. Докажите, что его больший корень больше 2.

ж) Пусть – различные корни уравнения . При каких значениях выполнено неравенство ?

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

Дано уравнение .

а) Решите уравнение при и сравните его меньший корень с числом .

б) При каких значениях уравнение имеет корни?

в) Найдите все значения , при каждом из которых число $x={2+\sqrt 2\over 2}(*)$.

г) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

д) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

е) Пусть уравнение имеет корни разных знаков. Докажите, что его больший корень больше 4.

ж) Пусть – различные корни уравнения . При каких значениях выполнено неравенство ?

2010 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

Дано уравнение .

а) Может ли число быть корнем уравнения при каком-либо значении ? В случае ответа «да» найдите все значения параметра , при каждом из которых данное число является корнем уравнения .

б) При каких значениях уравнение имеет корни?

в) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

г) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

д) Докажите, что при уравнения и не имеют общих корней.

е) Пусть уравнение имеет корни разных знаков. Докажите, что его меньший корень меньше .

ж) Пусть – различные корни уравнения . При каких значениях выполнено неравенство ?

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

Дано уравнение .

а) Может ли число быть корнем уравнения при каком-либо значении ? В случае ответа «да» найдите все значения параметра , при каждом из которых данное число является корнем уравнения .

б) При каких значениях уравнение имеет корни?

в) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

г) При каких значениях уравнение имеет ровно один корень?

д) Докажите, что при уравнения и не имеют общих корней.

е) Пусть уравнение имеет корни разных знаков. Докажите, что его меньший корень меньше .

ж) Пусть – различные корни уравнения . При каких значениях выполнено неравенство ?

2011 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

1. Сравните больший корень уравнения с числом . (2 балла)

2. Решите уравнение $3x^2-2x=3\cdot (11+\sqrt 6)^2-2\cdot (11+\sqrt 6)$. (3 балла)

3. Составьте какое-либо квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являлись бы числа $\displaystyle {x_2+1\over x_1}\displaystyle {x_1+1\over x_2}x_1$, – корни уравнения . (3 балла)

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня с одинаковыми модулями? (4 балла)

5. а) При каких значениях уравнение имеет один корень? (2 балла)

б) При каких значениях уравнение имеет более одного корня? (4 балла)

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

1. Сравните меньший корень уравнения с числом . (2 балла)

2. Решите уравнение $2x^2+2x=2\cdot (13-\sqrt 7)^2+2\cdot (13-\sqrt 7)$. (3 балла)

3. Составьте какое-либо квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являлись бы числа $\displaystyle {x_2-1\over x_1}\displaystyle {x_1-1\over x_2}x_1$, – корни уравнения . (3 балла)

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня с одинаковыми модулями? (4 балла)

5. а) При каких значениях уравнение имеет один корень? (2 балла)

б) При каких значениях уравнение имеет более одного корня? (4 балла)

2012 год

Административная контрольная "Квадратное уравнение". I вариант

Дано уравнение (I).

1. Пусть и – меньший корень уравнения (I). Вычислите .

2. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет одним из своих корней число .

3. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет ровно один корень.

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет два корня одного знака.

5. При каких значениях сумма величин, обратных двум различным вещественным корням уравнения (I), будет меньше ?

Административная контрольная "Квадратное уравнение". II вариант

Дано уравнение (I).

1. Пусть и – больший корень уравнения (I). Вычислите .

2. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет одним из своих корней число .

3. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет ровно один корень.

4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение (I) имеет два корня одного знака.

5. При каких значениях сумма величин, обратных двум различным вещественным корням уравнения (I), будет больше ?

2013 год
Административная контрольная работа «Квадратное уравнение». I вариант

Дано уравнение .

1. При пусть – меньший корень уравнения . Вычислите .

2. Пусть и – корни уравнения . Вычислите .

3. При каких значениях уравнение имеет единственный корень?

4. При каких значениях уравнение имеет два различных корня и , удовлетворяющих условию ?

5. При каких значениях уравнение имеет 2 различных корня?

Административная контрольная работа «Квадратное уравнение». II вариант

Дано уравнение .

1. При пусть – больший корень уравнения . Вычислите .

2. Пусть и – корни уравнения . Вычислите .

3. При каких значениях уравнение имеет единственный корень?

4. При каких значениях уравнение имеет два различных корня и , удовлетворяющих условию ?

5. При каких значениях уравнение имеет 2 различных корня?

2014 год

I вариант

Дано уравнение .

При решите уравнение и сравните его больший корень с большим корнем уравнения .

Пусть – корни уравнения при . Найдите .

При каких значениях расстояние между точками, изображающими корни уравнения на координатной оси, равно ?

Найдите все значения , при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения равна ?

При каких значениях уравнение не имеет отрицательных корней?

II вариант

Дано уравнение .

При решите уравнение и сравните его больший корень с большим корнем уравнения .

Пусть – корни уравнения при . Найдите .

При каких значениях расстояние между точками, изображающими корни уравнения на координатной оси, равно ?

Найдите все значения , при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения равна ?

При каких значениях уравнение не имеет отрицательных корней?

2015 год

Вариант I

Дано уравнение

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет корень .

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

При каких значениях уравнение имеет два различных корня и , удовлетворяющих условию ?

Найдите и такие, что при всех значениях выполнено равенство .

Докажите, что если уравнение имеет два положительных корня, один из которых меньше , то .

При каких существуют и такие, что при всех значениях выполнено равенство ?

Вариант II

Дано уравнение

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет корень .

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

При каких значениях уравнение имеет два различных корня и , удовлетворяющих условию ?

Найдите и такие, что при всех значениях выполнено равенство .

Докажите, что если уравнение имеет два положительных корня, один из которых меньше , то .

При каких существуют и такие, что при всех значениях выполнено равенство ?

2017 год

Вариант I

Дана функция .

Пусть . Решите уравнение .

При каких значениях число является корнем уравнения ?

При каких значениях уравнение имеет два различных корня?

Докажите, что если уравнение имеет два различных ненулевых корня и , то .

При каких значениях уравнение имеет два различных корня, один из которых равен удвоенному второму?

При каких значениях уравнение имеет два различных корня? Ответ запишите в виде объединения промежутков.

Вариант II

Дана функция .

Пусть . Решите уравнение .

При каких значениях число является корнем уравнения ?

При каких значениях уравнение уравнение имеет два различных корня?

Докажите, что если уравнение имеет два различных ненулевых корня и , то .

При каких значениях уравнение имеет два различных корня, один из которых равен утроенному второму?

При каких значениях уравнение имеет два различных корня? Ответ запишите в виде объединения промежутков.