Квадрат

Определение

Квадрат – это ромб с прямым углом.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Замечание

Пункты 1 и 2 определения эквивалентны.

Доказательство

Действительно, если в ромбе есть один прямой угол, то и все остальные углы ромба прямые, то есть это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Обратно, если в прямоугольнике все стороны равны, то это ромб с прямым углом.

Замечание

Квадрат наследует все свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Признак квадрата

Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны, то этот прямоугольник - квадрат.

Доказательство

Действительно, если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это ромб, а следовательно, и квадрат.