Общее уравнение прямой

.

Доказательство

Раскроем скобки в правой части уравнения прямой по нормали и точке: .

Таким образом уравнение прямой можно записать в виде .

Обозначив , получим уравнение , где – нормаль к данной прямой.

Теорема

Каждое линейное уравнение в прямоугольной системе координат задает на плоскости прямую.

Доказательство

Пусть на плоскости введены прямоугольные координаты и задано линейное уравнение .

Покажем, что это уравнение задаёт прямую.

Если , то (иначе уравнение не будет линейным).

Тогда данное уравнение можно записать так: .

Это уравнение прямой, перпендикулярной оси .

Пусть теперь .

Построим прямую, перпендикулярную вектору , проходящую через точку .

Очевидно, эта прямая задаётся уравнением .