Параллелограмм

Определение

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Определение

Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из точки на стороне параллелограмма на прямую, содержащую параллельную ей сторону, а также длина этого перпендикуляра.

Замечание

Из каждой вершины параллелограмма можно провести две высоты.

Свойства и признаки параллелограмма

Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Утверждение

Если в параллелограмме из угла проведена биссектриса (), то треугольник – равнобедренный.

Доказательство

Так как , то , как накрест лежащие.

Но тогда , и треугольник – равнобедренный.

Утверждение

Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Доказательство

Пусть биссектрисы и пересекаются в точке .

Рассмотрим треугольник .

Так как и - биссектрисы, то .