Теорема

Площадь параллелограмма Вариньона в два раза меньше площади исходного четырехугольника.

Доказательство

Первый случай

Пусть – параллелограмм Вариньона для выпуклого четырехугольника , и пусть .

Докажем, что .

Треугольники и подобны с коэффициентом .

Следовательно, . Аналогично .

Тогда .

Аналогично .

Тогда .

Второй случай

Рассмотрим случай, когда – невыпуклый четырехугольник.

Аналогично первому случаю .

Обозначим .

Тогда и .

Тогда