Гомотетия

Определение

Гомотетия с центром в точке и коэффициентом – это такое преобразование плоскости, которое каждой точке сопоставляет такую точку , что .

Гомотетия в координатах

Образ точки при гомотетии с центром и коэффициентом будет иметь координаты .

Теорема

При гомотетии с коэффициентом каждый вектор умножается на .

Свойства гомотетии

Гомотетия отрезок переводит в отрезок.

Гомотетия сохраняет величину угла.

Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Композиция двух гомотетий с общим центром и с коэффициентами и будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом .

Преобразование, обратное гомотетии с данным центром и коэффициентом , будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом .