Классификация движений

Теорема о единственности движения

Пусть у двух движений и фигуры образы некоторых точек и , не лежащих на одной прямой, совпадают, то есть . Тогда движения и совпадают, то есть для любой точки фигуры .

Теорема о задании движения

Пусть на плоскости заданы два равных треугольника и , причем . Тогда существует такое движение плоскости, которое переводит точку в , в , в .

Теорема

Композиция движений является движением.

Теорема Шаля

Каждое движение на плоскости является либо переносом, либо поворотом, либо композицией осевой симметрии и переноса в направлении оси симметрии (то есть скользящего отражения).

Теорема

Если у движения нет неподвижных точек, то это перенос на ненулевой вектор или скользящая симметрия.

Если у движения одна неподвижная точка, то это поворот.

Если множеством неподвижных точек движения является прямая, то это осевая симметрия.

Если множеством неподвижных точек движения является вся плоскость, то это тождественное преобразование.

Определение

Движения, которые могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями первого рода. (Перенос, поворот).

Движения, которые не могут быть реализованы непрерывными перемещениями, называются движениями второго рода. (Осевая симметрия).