Подобие треугольников

Определение

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Определение

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Теорема

Сходственные элементы подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

Теорема

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Пусть треугольники и подобны, причем коэффициент подобия равен . Обозначим буквами и площади этих треугольников. Так как , то .

Следствие

Сходственные высоты подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.