Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пусть в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота , . В этих обозначениях выполняются следующие соотношения:

.

.

.

.

Доказательство

Докажем, что треугольники , и подобны.

Из треугольника . C другой стороны из треугольника , следовательно . Кроме того .

Следовательно, треугольники , и подобны по первому признаку подобия треугольников.

Тогда из подобия треугольников и получаем: .

Откуда получаем, что .

Из подобия треугольник и получаем: .

Откуда получаем, что и .

Из подобия треугольников и получаем: .

Кроме того .

Разделив эту формулу на формулу для , полученную из второй пропорции, получим .

Кроме того из пропорции получим, .