Теорема (прямая Эйлера)

Рассмотрим треугольник , в котором – центроид, – ортоцентр, – центр описанной окружности. Тогда точки , и лежат на одной прямой (в таком порядке), и .

Доказательство

Рассмотрим гомотетию с центром в точке и коэффициентом . Очевидно точки перейдет соответственно в точки .

Поскольку точка является ортоцентром треугольника , то точка перейдёт в точку .

Отсуда следует, что точки , и лежат на одной прямой, и кроме того .

В частности, .