Сдвиг аргумента

Теорема 1

Чтобы из графика построить график при , нужно сдвинуть изначальный график влево на .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда точка , которая лежит на левее, будет принадлежать графику .

Действительно, .

Таким образом точка перешла в точку .

То есть абсцисса точки уменьшилась на , что соответствует сдвигу влево на .

Теорема 2

Чтобы из графика построить график при , нужно сдвинуть изначальный график вправо на .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда точка , которая лежит на правее, будет принадлежать графику .

Действительно, .

Таким образом точка перешла в точку .

То есть абсцисса точки увеличилась на , что соответствует сдвигу вправо на .