Сдвиг функции

Теорема 1

Чтобы из графика построить график при , нужно сдвинуть изначальный график вверх на .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда точка , которая лежит на выше, будет принадлежать графику .

Действительно, если подставить координаты точки в уравнение , то получится верное равенство: .

Таким образом точка перешла в точку .

То есть ордината точки увеличилась на , что соответствует сдвигу вверх на .

Теорема 2

Чтобы из графика построить график при , нужно сдвинуть изначальный график вниз на .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда точка , которая лежит на ниже, будет принадлежать графику .

Действительно, если подставить координаты точки в уравнение , то получится верное равенство: .

Таким образом точка перешла в точку .

То есть ордината точки уменьшилась на , что соответствует сдвигу вниз на .