Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство.

Докажем первый пункт теоремы.

Проведем в параллелограмме диагональ .

По определению параллелограмма и .

Следовательно, $\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4$.

Тогда треугольники и равны по второму признаку равенства ( – общая).

Следовательно, .

Докажем второй пункт теоремы.

Пусть диагонали и параллелограмма пересекаются в точке .

По определению параллелограмма , следовательно, , как накрест лежащие.

Кроме того по первому пункту теоремы, следовательно, $\triangle ABO=\triangle CDO$.

Из равенства этих треугольников следует, что и .

Замечание

Полезно иметь ввиду, что

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна .

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников.