Сжатие и растяжение функции

Теорема 1

Чтобы из графика построить график при , нужно растянуть изначальный график в раз от оси .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда подстановкой легко проверить, что точка будет принадлежать графику .

Действительно, .

Таким образом точка перешла в точку , которая лежит в раз дальше от оси .

То есть модуль ординаты точки увеличился в раз, что соответствует растяжению графика в раз от оси .

Теорема 2

Чтобы из графика построить график при , нужно сжать изначальный график в раз к оси .

Доказательство

Пусть точка принадлежит графику , т.е. .

Тогда точка , которая лежит в раз ближе к оси , будет принадлежать графику .

Действительно, .

Таким образом точка перешла в точку .

То есть модуль ординаты точки уменьшился в раз, что соответствует сжатию графика в к оси .