Тангенс и котангенс

Определение

Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.

Определение

Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу.

Свойства тангенса

При увеличении угла от до тангенс растет от до бесконечности.

.

Для острых углов значение тангенса определяет угол.

Доказательство

Докажем первый пункт теоремы.

Построим прямоугольный треугольник , у которого и .

Тогда другой его катет .

Когда угол возрастает от до катет , а значит и , возрастает от до бесконечности.

Докажем второй пункт теоремы.

Докажем третий пункт теоремы.

Пусть углы и – острые.

Докажем, что если , то .

Действительно, возможно три случая:

. Тогда по пункту 1 . Значит, этот случай не имеет места.

. Тогда по пункту 1 . Значит, этот случай не имеет места.

Следовательно, остаётся только третья возможность: .