Теорема

От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

Доказательство

Рассмотрим вектор .

Проведем через точку прямую , параллельную (если – точка прямой , то в качестве прямой возьмём саму прямую ).

На прямой отложим отрезки и , равные отрезку , и выберем из векторов и тот, который сонаправлен с вектором .

Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору .

Единственность следует из аксиомы об откладывании отрезка и аксиомы о параллельных прямых.