Теорема о параллелограмме Вариньона

Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Доказательство

Рассмотрим произвольный четырехугольник , в котором точки и являются серединами сторон и соответственно.

Докажем, что – параллелограмм

Действительно, – средняя линия треугольника , а – средняя линия треугольника .

Следовательно, и .

Тогда - параллелограмм по первому признаку.

Доказательство не изменяется, если – невыпуклый четырехугольник.