Теорема

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Доказательство

Рассмотрим параллелограмм .

Докажем, что .

По теореме косинусов для треугольника имеем: .

По теореме косинусов для треугольника имеем: .

Но так как – это параллелограмм, то .

Следовательно, и .

Складывая это равенство с выражением для получим: .