Основные формулы тригонометрии

Если – острый угол прямоугольного треугольника, то

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором $\angle C=90^\circ, \angle A=\alpha, BC=a, AC=b, AB=c$.

Тогда

.

Если угол тупой, то и .

А так как угол – острый, то .

Докажем второй пункт теоремы.

Докажем третий пункт теоремы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором . Тогда , , .

Значения тригонометрических функций стандартных углов

.

, ,

, , .

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором .

Тогда катет в два раза меньше гипотенузы : .

По теореме Пифагора .

Тогда

,

,

,

,

,

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором .

Обозначим , тогда по теореме Пифагора .

Тогда .