Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Доказательство

Пусть прямая задана общим уравнением , причём (коэффициенты и обозначены большими буквами, чтобы не было накладки обозначений).

Тогда можно выразить .

Обозначив , получим .

Теорема

Коэффициент в уравнение прямой с угловым коэффициентом равен тангенсу угла наклона прямой к оси .

Доказательство

Из вывода уравнения прямой с угловым коэффициентом следует, что где вектор нормали к данной прямой имеет координаты .

Тогда вектор будет направляющим вектором данной прямой, так как .

Тангенс угла наклона направляющего вектора равен тангенсу угла наклона прямой, вне зависимости от выбора направляющего вектора, так как .

Тангенс угла наклона вектора очевидно равен .