Определение 1. Функция называется ограниченной сверху, если существует число такое, что для всех выполняется неравенство , т.е.

Определение 2. Функция называется ограниченной снизу, если существует число такое, что для всех из области определения функции выполняется неравенство , т.е.

Определение 3. Функция называется ограниченной, если она одновременно ограничена сверху и снизу, т.е. существуют такие числа , что для всех выполняется двойное неравенство , т.е.

Определение 4. Если существует такая точка , что для всех выполняется неравенство , то говорят, что функция в точке принимает наибольшее значение, а само число называется наибольшим значением функции.

Определение 5. Если существует такая точка , что для всех выполняется неравенство , то говорят, что функция в точке принимает наименьшее значение, а само число называется наименьшим значением функции.

Определение 6. Функция называется строго возрастающей на множестве , если для любых значений аргумента , таких, что , выполняется неравенство .

Определение 7. Функция называется строго убывающей на множестве , если для любых значений аргумента , таких, что , выполняется неравенство .

Определение 8. Функция называется нестрого возрастающей на множестве , если для любых значений аргумента , таких, что , выполняется неравенство .

Определение 9. Функция называется нестрого убывающей на множестве , если для любых значений аргумента , таких, что , выполняется неравенство .

Определение 10. Точка называется точкой строгого максимума функции, если существует такой интервал , что для всех из этого интервала, кроме самой точки , выполняется неравенство , т.е.

Определение 11. Точка называется точкой строгого минимума функции, если существует такой интервал , что для всех из этого интервала, кроме самой точки , выполняется неравенство , т.е.

Определение 12. Функция называется чётной, если выполняется равенство , при этом множество должно быть симметрично относительно нуля.

Определение 13. Функция называется нечётной, если выполняется равенство , при этом множество должно быть симметрично относительно нуля.

Определение 14. Функция общего вида — функция, не являющаяся ни чётной, ни нечётной.

Определение 15. Образ всей области определения функции , т.е. образ самого множества , называется множеством значений функции и обозначается .

Определение 16. Понятие функции: Пусть заданы некоторые множества и произвольной природы и закон , который каждому элементу множества ставит в соответствие ровно один элемент множества

Тогда говорят что на множестве задана функция со значениями в множестве и пишут: .

Определение 17. Если при отображении элемент переходит в элемент , то говорят, что есть образ элемента .

Определение 18. Пусть . Множество всех элементов , образом каждого из которых является , называется прообразом элемента и обозначается

Определение 19. Образом множества называется множество образов всех элементов . Образ множества обозначается :

Определение 20. Прообразом множества называется объединение прообразов всех элементов . Прообраз множества обозначается .