======Определение вектора======

=====Отношение эквивалентности=====
  * Два объекта некоторого множества могут находиться друг с другом в некотором отношении. Примеры отношений: один треугольник подобен другому, одно число делится на другое, одна прямая параллельна другой.
  * Обозначим некоторое отношение символом "~".
  * Отношение "~" обладает свойством рефлексивности, если для любого элемента $a$ рассматриваемого множества будет выполнено $a$~$a$.
  * Отношение "~" обладает свойством симметричности, если для каждой пары элементов $a$ и $b$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ будет следовать $b$~$a$.
  * Отношение "~" обладает свойством транзитивности, если для любых трёх элементов $a, b, c$ рассматриваемого множества из того, что $a$~$b$ и $b$~$c$, будет следовать, что $a$~$c$.
  * Отношение, одновременно обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением эквивалентности.
  * Классом эквивалентности элемента $a$ называется множество всех элементов, эквивалентных $a$.

=====Замечание=====
Равенство направленных отрезков является отношением эквивалентности.

=====Определение======
Величина, которая характеризуется своим численным значением,
направлением и складывается по правилу треугольника, называется
векторной величиной.

=====Определение=====
Вектор -- это класс эквивалентности направленных отрезков, по
отношению эквивалентности <<равенство>> (или проще: класс равных
направленных отрезков).

=====Определение=====
Для любой точки $A$, вектор $\overrightarrow{AA}$ называется
ноль-вектором и обозначается $\vec{0}$.

=====Замечание=====
С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства.

=====Определение=====
Векторы называются коллинеарными, если их направленные отрезки
сонаправлены или противоположно направлены.

=====Определение=====
Вектора называются сонаправленными (противоположно направленными), если их направленные отрезки
сонаправлены (противоположно направлены).


=====Определение=====
Модулем вектора $\overrightarrow{AB}$ называется число, равное длине отрезка $AB$. Иначе: модулем вектора называется длина направленного отрезка, изображающего этот вектор.