Президентский ФМЛ №239

Преобразование фигуры называется подобием с коэффициентом $k>0$, если любым двум точкам $X$ и $Y$ этой фигуры сопоставляются точки $X'$ и $Y'$ такие, что $|X'Y'|=k|XY|$.

Фигура $F'$ называется подобной фигуре $F$ с коэффициентом $k$, если существует подобие с коэффициентом $k$, переводящее фигуру $F$ в фигуру $F'$.

Подобие с коэффициентом $k$ – это композиция движения и гомотетии с коэффициентом $k$.

1. Подобие отрезок переводит в отрезок.
2. Подобие сохраняет величину угла.
3. Подобие треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
4. В результате подобия с коэффициентом $k$ площадь фигуры умножается на $k^2$.
5. Композиция двух подобий с коэффициентами $k_1$ и $k_2$ будет подобием с коэффициентом $k_1\cdot k_2$.
6. Подобие обратимо, и преобразование обратное подобию с коэффициентом $k$, есть подобие с коэффициентом $\frac{1}{k}$.