math-public:aksiomatika_aleksandrova
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:aksiomatika_aleksandrova [2016/08/04 17:33] – [3. Аксиомы о равенстве и сравнении отрезков] labreslav | math-public:aksiomatika_aleksandrova [2016/08/04 18:26] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ===== Основные (неопределяемые) объекты и отношения ===== | ||
+ | === Основные объекты === | ||
+ | - Точки | ||
+ | - Отрезки | ||
+ | === Основные отношения === | ||
+ | - Точка является концом отрезка | ||
+ | - Точка лежит внутри отрезка | ||
+ | - Два отрезка равны друг другу | ||
+ | |||
+ | ===== Аксиомы ===== | ||
+ | ==== 1. Аксиомы связи точек и отрезков ==== | ||
+ | === Аксиома 1.1 === | ||
+ | Для каждого отрезка существует две точки, являющиеся его концами. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 1.2 === | ||
+ | Для каждого отрезка существует не более двух точек, являющихся его концами. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 1.3 === | ||
+ | Для каждых двух точек существует отрезок, | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 1.4 === | ||
+ | Существует не более одного отрезка с данными концами. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 1.5 === | ||
+ | Для каждого отрезка существует лежащая на нем точка. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 1.6 === | ||
+ | Точка, лежащая на отрезке, | ||
+ | |||
+ | ==== 2. Аксиомы разделения и соединения отрезков ==== | ||
+ | === Аксиома 2.1 === | ||
+ | Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AB=AC\cup BC$. | ||
+ | |||
+ | Более подробно: | ||
+ | - Если $C$ на $AB$ и $D$ на $AC$ (или на $BC$), то $D$ на $AB$. | ||
+ | - Если $C$ на $AB$ и $D$ на $AB$ ($D\neq C$), то $D$ на $AC$ или на $BC$. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 2.2 === | ||
+ | Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AC\cap CB=C$. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 2.3 === | ||
+ | Если $C$ на $AB$ и $B$ на $CD$, то $AB\cup CD=AD$. | ||
+ | |||
+ | ==== 3. Аксиомы о равенстве и сравнении отрезков ==== | ||
+ | === Аксиома 3.1 === | ||
+ | Для каждых двух отрезков $AB$ и $CD$ существует отрезок $AE$, равный $CD$ и налегающий на $AB$. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 3.2 === | ||
+ | Для каждых двух отрезков $AB$ и $CD$ существует не более одного отрезка $AE$, равного $CD$ и налегающего на $AB$. | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 3.3 === | ||
+ | Если отрезки равны одному и тому же отрезку, | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 3.4 === | ||
+ | Если $C$ на $AB$ и $C'$ на $A' | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 3.5 (Аксиома Архимеда) === | ||
+ | При любых двух отрезках $AB$ и $CD$ существует отрезок $AA_n$, содержащий $AB$ и такой =, что на нем есть такие точки $A_1, \ldots, A_{n-1}$, что $AA_1=\ldots=A_{n-1}A_n=CD$. | ||
+ | |||
+ | ==== Аксиома непрерывности ==== | ||
+ | === Аксиома 4.1 === | ||
+ | Если $\ \ \ldots\subset A_2B_2\subset A_1B_1$, то существует точка, принадлежащая каждому из отрезков $A_1B_1$, $A_2B_2$, и т.д. | ||
+ | |||
+ | ==== Плоскостные аксиомы ==== | ||
+ | === Аксиома 5.1 === | ||
+ | Существуют три точки, не лежащие на одном отрезке. | ||
+ | === Аксиома 5.2 (аксиома Паша)=== | ||
+ | Если отрезок пересекает сторону треугольника, | ||
+ | === Аксиома 5.3 === | ||
+ | Для любого треугольника $ABC$ и отрезка $A' | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 5.4 === | ||
+ | Если $AB=A' | ||
+ | |||
+ | === Аксиома 5.5 === | ||
+ | Если точки $C$ и $D$ лежат с одной стороны от отрезка $AB$ и отрезки $AC$ и $BD$ равны и образуют с $AB$ прямые углы, то $CD=AB$. |
math-public/aksiomatika_aleksandrova.txt · Последнее изменение: 2016/08/04 18:26 — labreslav