math-public:angle_in_tetr
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияПоследняя версияСледующая версия справа и слева | ||
| math-public:angle_in_tetr [2018/03/15 18:09] – labreslav | math-public:angle_in_tetr [2018/03/16 01:40] – labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ===== Теорема 1 ===== | ===== Теорема 1 ===== | ||
| - | Рассмотрим тетраэдр $PABC$, в котором $PA = a_1, BC = a_2, PB = b_1, AC = b_2, PC = c_1, AB = c_2$. Угол между ребрами $PA$ и $BC$ обозначим $\varphi$. Тогда $\varphi$ можно вычислить по формуле?: $$\varphi = \arccos{\dfrac{|c_1^2+c_2^2-b_1^2-b_2^2|}{2\cdot a_1\cdot a_2}}.$$ | + | Рассмотрим тетраэдр $PABC$, в котором $PA = a_1, BC = a_2, PB = b_1, AC = b_2, PC = c_1, AB = c_2$. Угол между ребрами $PA$ и $BC$ обозначим $\varphi$. Тогда $\varphi$ можно вычислить по формуле: |
| ==== Доказательство ==== | ==== Доказательство ==== | ||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
| ==== Доказательство ==== | ==== Доказательство ==== | ||
| - | {{ : | + | {{ : |
| Выпишем скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AP}$ и $\overrightarrow{BC}$: | Выпишем скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AP}$ и $\overrightarrow{BC}$: | ||
math-public/angle_in_tetr.txt · Последнее изменение: 2018/04/22 21:24 — labreslav