Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

Пара
  - Определение функции
    - Важно, что одному икс, ровно один игрик
  - Способы задания функций
    - особенно параметрический, неявный и композиция
      - Задачи про эти способы.
  - Образы и прообразы
    - Задачи про прообразы
  - $D_f$
    - задачи
  - $E_f$
    - неравенствами, композициями, графиками, параметрический способ
      - задачи
    -   
Первая пара.
  - Задача. Может ли уравнение $\sqrt{x^2+4}=x^4-4x^2+2$ иметь ровно 8 корней.
    - (Есть ли идеи? Через некоторое время она станет очевидной, а пока отложим её)
  - По какому принципу разделены функции на две группы: $\{x^2; |x|; \cos(x)\}$, $\{x^3; \sqrt[3]{x}; \sin(x)\}$ ?
  - Определение. Четная функция.
    - Примеры.
  - Определение. Нечетная функция.
    - Примеры.
  - Замечание. $D_f$ -- обязательно симметрична.
  - Определение. Функции общего вида.
  - Какая функция и четна и нечетна одновременно?
  - Графики четных и нечетных функций.
  - Корни четных/нечетных функций. 
    - Если нечетная функция $f$ определена в нуле, то $f(0)=0$.
    - Четность/Нечетность количества корней - необходимые условия (в виде таблицы).
  - Вернёмся к задаче 1.
  - Вывод: полезно изучать свойства функций.
  - Задачи:
    - Галицкий 8.147-8.150 (по одному пункту)
    - Пратусевич 10: IV.29
    - Достроить графики до четных/нечетных функций, если это возможно.
    - Соломин, Пратусевич 10: стр 46, Вариант 1, №4

Ещё один урок.
  - Задача
    - Пратусевич 10: IV.32 (несколько пунктов)
    - Соломин, Пратусевич 10: стр 46, Вариант 1, №3
  - Теоремы о сумме, разности, произведении, частном, композиции четных/нечетных.
  - Теоремы об оси симметрии и центре симметрии графиков функции: Пратусевич 10 IV.39-IV.43.