Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:distance_in_tetr [2022/01/28 22:33] – [Теорема] labreslav
+++ math-public:distance_in_tetr [2022/02/03 00:26] – labreslav
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 Проведем через вершину $A$ прямую $l$, параллельную прямой $BC$, и опустим на нее перпендикуляр $PE$ из точки $P$. Таким образом, получим, что $AE\parallel BC$, а значит $\angle PAE = \angle(AP, BC) = \varphi$.
-Тогда из прямоугольного треугольника $PAE$ получаем: $PE = a \cdot \sin{\varphi}$.
+Тогда из прямоугольного треугольника $PAE$ получаем: $PE = a \cdot \sin{\varphi}$. (Если $\varphi = 90^\circ$, то $A=E$, что не меняет полученного соотношения и дальнейший рассуждений).
 Проведем из точки $E$ перпендикуляр $EK$ к прямой $BC$ в плоскости $ABC$. Заметим, что отрезок $EK$ равен высоте треугольника $ABC$, проведенной из точки $A$, то есть $EK = AF$.
@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 Поскольку $PE\perp AE$ и $EK\perp AE$, то по теореме о трех перпендикулярах перпендикуляр $KT$ из точки $K$ к плоскости $PAE$ падает на прямую $PE$, а высота $PH$ из точки $P$ на плоскость $ABC$ падает на прямую $EK$.
-Выпишем площадь треугольника $PEK$ двумя способами: $S(PEK) = 0,5\cdot PH\cdot EK = 0,5\cdot KT\cdot PE$.
+Если $\angle PEK = 90^\circ$, то ...
+Пусть теперь $\angle PEK \neq 90^\circ$. Тогда выпишем площадь треугольника $PEK$ двумя способами: $S(PEK) = 0,5\cdot PH\cdot EK = 0,5\cdot KT\cdot PE$.
 Тогда $\rho = KT = \dfrac{PH\cdot EK}{PE} = \dfrac{PH\cdot AF}{a\cdot\sin{\varphi}} = \dfrac{PH\cdot AF\cdot BC}{a\cdot\sin{\varphi}\cdot BC}=\dfrac{PH\cdot 2\cdot S(ABC)}{a\cdot b\cdot\sin{\varphi}}$.