math-public:distance_in_tetr
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версияСледующая версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:distance_in_tetr [2022/01/28 22:33] – [Теорема] labreslav | math-public:distance_in_tetr [2022/02/03 00:35] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 6: | Строка 6: | ||
====Доказательство: | ====Доказательство: | ||
{{ : | {{ : | ||
+ | |||
+ | Рассмотрим случай, | ||
Проведем через вершину $A$ прямую $l$, параллельную прямой $BC$, и опустим на нее перпендикуляр $PE$ из точки $P$. Таким образом, | Проведем через вершину $A$ прямую $l$, параллельную прямой $BC$, и опустим на нее перпендикуляр $PE$ из точки $P$. Таким образом, | ||
Строка 16: | Строка 18: | ||
Поскольку $PE\perp AE$ и $EK\perp AE$, то по теореме о трех перпендикулярах перпендикуляр $KT$ из точки $K$ к плоскости $PAE$ падает на прямую $PE$, а высота $PH$ из точки $P$ на плоскость $ABC$ падает на прямую $EK$. | Поскольку $PE\perp AE$ и $EK\perp AE$, то по теореме о трех перпендикулярах перпендикуляр $KT$ из точки $K$ к плоскости $PAE$ падает на прямую $PE$, а высота $PH$ из точки $P$ на плоскость $ABC$ падает на прямую $EK$. | ||
- | Выпишем площадь треугольника $PEK$ двумя способами: | + | Если $\angle PEK = 90^\circ$, то ... |
+ | |||
+ | |||
+ | Пусть теперь $\angle PEK \neq 90^\circ$. Тогда выпишем площадь треугольника $PEK$ двумя способами: | ||
Тогда $\rho = KT = \dfrac{PH\cdot EK}{PE} = \dfrac{PH\cdot AF}{a\cdot\sin{\varphi}} = \dfrac{PH\cdot AF\cdot BC}{a\cdot\sin{\varphi}\cdot BC}=\dfrac{PH\cdot 2\cdot S(ABC)}{a\cdot b\cdot\sin{\varphi}}$. | Тогда $\rho = KT = \dfrac{PH\cdot EK}{PE} = \dfrac{PH\cdot AF}{a\cdot\sin{\varphi}} = \dfrac{PH\cdot AF\cdot BC}{a\cdot\sin{\varphi}\cdot BC}=\dfrac{PH\cdot 2\cdot S(ABC)}{a\cdot b\cdot\sin{\varphi}}$. |
math-public/distance_in_tetr.txt · Последнее изменение: 2022/02/03 00:46 — labreslav