Президентский ФМЛ №239

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
===== Контрольное домашнее задание =====

==== Требования к оформлению ====

Работа должна быть оформлена с титульным листом.

Задачи должны быть оформлены по порядку.

Все ответы должны быть максимально упрощены, в знаменателях не должно быть иррациональности.

На титульном листе должна быть оформлена таблица ответов по образцу:

^  $$|\vec{p}|$$  ^  $$|\vec{q}|$$  ^  $$\vec{p}\cdot\vec{q}$$  ^  $$\cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})}$$  ^  $$pr_{\vec{a}}(\vec{p})$$  ^  $$pr_{\vec{q}}(\vec{b})$$  ^  $$pr_{\vec{p}}(\vec{q})$$  ^  $$x$$  ^  $$y$$  ^  $$\hat{(\vec{a};\vec{d})}$$  ^  $$|\vec{d}|$$  ^  $$|\vec{b}+2\vec{c}|$$  ^  $$\hat{(\vec{a};\vec{n})}$$  ^  $$|\vec{n}|$$  |
| \\ | | | | | | | | | | | | | |

Номер своего варианта - ваш номер по списку.

==== Условия задач по вариантам ====

^Вариант^Дано^Найти|
|  1.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{4}{3}\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{421};\ |4\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{13};\\ |\vec{c}|=5;\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{129}}{3};\\ |-5\vec{a}-5\vec{n}|=5\sqrt{51};\ (-2\vec{a}+2\vec{n})(-2\vec{a}+5\vec{n})=244;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  2.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}-3\vec{d}|=3\sqrt{37};\ |-5\vec{a}+2\vec{d}|=13;\\ |\vec{c}|=4;\ |3\vec{b}-2\vec{c}|=\sqrt{217};\\ |5\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{151};\ (4\vec{a}-2\vec{n})(\vec{a}-3\vec{n})=123$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  3.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-\frac{5}{3}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=-2\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{865}}{5};\ |4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{385}}{5};\\ |\vec{c}|=4;\ |-5\vec{b}-\vec{c}|=4\sqrt{6};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=3;\ (2\vec{a}-5\vec{n})(-2\vec{a}-5\vec{n})=221;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  4.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{4}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-4\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{73};\ |-5\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{61};\\ |\vec{c}|=4;\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|=4\sqrt{33};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{2};\ (-4\vec{a}+2\vec{n})(-3\vec{a}-4\vec{n})=-\frac{7}{2};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  5.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{5}\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{985}}{5};\ |-5\vec{a}+5\vec{d}|=12\sqrt{5};\\ |\vec{c}|=1;\ |-5\vec{b}+4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{141}}{3};\\ |2\vec{a}+4\vec{n}|=2\sqrt{37};\ (-3\vec{a}+3\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=-105;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  6.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{4}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{2};\ |-2\vec{a}+4\vec{d}|=2\sqrt{11};\\ |\vec{c}|=4;\ |2\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{16\sqrt{10}}{5};\\ |4\vec{a}-\vec{n}|=\dfrac{\sqrt{305}}{5};\ (-5\vec{a}+5\vec{n})(5\vec{a}-3\vec{n})=-16;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  7.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+5\vec{b};\ \vec{v}=-5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-5\vec{d}|=\sqrt{301};\ |2\vec{a}+\vec{d}|=7;\\ |\vec{c}|=1;\ |-5\vec{b}-5\vec{c}|=4\sqrt{10};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\dfrac{4\sqrt{205}}{5};\ (-\vec{a}+4\vec{n})(-5\vec{a}+\vec{n})=-\frac{192}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  8.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\frac{5}{4}\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-3\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}-\vec{d}|=2\sqrt{3};\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=4\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |3\vec{b}+4\vec{c}|=2\sqrt{22};\\ |2\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{14\sqrt{21}}{3};\ (-5\vec{a}-3\vec{n})(-\vec{a}-\vec{n})=\frac{320}{3};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  9.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}+5\vec{d}|=2\sqrt{39};\ |-\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{7};\\ |\vec{c}|=4;\ |\vec{b}+\vec{c}|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5};\\ |4\vec{a}-2\vec{n}|=10;\ (2\vec{a}+4\vec{n})(-2\vec{a}-5\vec{n})=-852;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  10.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-3\vec{d}|=\dfrac{12\sqrt{5}}{5};\ |-3\vec{a}-2\vec{d}|=\dfrac{2\sqrt{505}}{5};\\ |\vec{c}|=3;\ |-4\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{985}}{5};\\ |-3\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{46};\ (2\vec{a}+\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=-\frac{75}{2};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  11.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-5\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{1}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-4\vec{d}|=3\sqrt{17};\ |-3\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{129};\\ |\vec{c}|=2;\ |-3\vec{b}+2\vec{c}|=\sqrt{301};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\dfrac{2\sqrt{265}}{5};\ (-2\vec{a}+3\vec{n})(-4\vec{a}-3\vec{n})=-\frac{584}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-5\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  12.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{2}{3};\\ \vec{p}=\frac{5}{3}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}+4\vec{d}|=\sqrt{411};\ |2\vec{a}-2\vec{d}|=\sqrt{94};\\ |\vec{c}|=2;\ |-4\vec{b}-5\vec{c}|=2\sqrt{29};\\ |4\vec{a}+4\vec{n}|=8\sqrt{2};\ (2\vec{a}+5\vec{n})(-5\vec{a}-\vec{n})=-28;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  13.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=2\vec{a}+2\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{4}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{5}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{74}}{2};\ |-3\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{46}}{2};\\ |\vec{c}|=1;\ |-\vec{b}-2\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{165}}{5};\\ |\vec{a}+4\vec{n}|=3\sqrt{23};\ (-3\vec{a}+3\vec{n})(2\vec{a}+\vec{n})=-\frac{27}{4};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  14.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+3\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |5\vec{a}-5\vec{d}|=10\sqrt{7};\ |-5\vec{a}-5\vec{d}|=10\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |2\vec{b}-4\vec{c}|=2\sqrt{7};\\ |3\vec{a}+4\vec{n}|=2\sqrt{19};\ (-2\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}+5\vec{n})=-100;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  15.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{5}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-3\vec{d}|=5\sqrt{33};\ |-2\vec{a}+4\vec{d}|=\dfrac{4\sqrt{201}}{3};\\ |\vec{c}|=2;\ |-\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{3};\\ |\vec{a}+\vec{n}|=2\sqrt{7};\ (-\vec{a}-\vec{n})(3\vec{a}+2\vec{n})=-76;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |3\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  16.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{2}{3}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}+\vec{d}|=5\sqrt{7};\ |-3\vec{a}-2\vec{d}|=5\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=3;\ |-2\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{271};\\ |-2\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{10\sqrt{69}}{3};\ (4\vec{a}-\vec{n})(4\vec{a}-5\vec{n})=925;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  17.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{5};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{73};\ |3\vec{a}+5\vec{d}|=\sqrt{601};\\ |\vec{c}|=4;\ |-3\vec{b}-4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{1585}}{5};\\ |-4\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{4\sqrt{85}}{5};\ (4\vec{a}-\vec{n})(-4\vec{a}-4\vec{n})=-\frac{348}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  18.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=4\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+5\vec{b};\ \vec{v}=-5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{6};\ |5\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{14\sqrt{6}}{3};\\ |\vec{c}|=3;\ |\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{3\sqrt{310}}{5};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=\sqrt{17};\ (2\vec{a}+3\vec{n})(2\vec{a}+2\vec{n})=106;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  19.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{2}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{2}{3}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-3\vec{d}|=5\sqrt{31};\ |\vec{a}-4\vec{d}|=5\sqrt{15};\\ |\vec{c}|=4;\ |-2\vec{b}+5\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{849}}{3};\\ |-\vec{a}-4\vec{n}|=\sqrt{137};\ (-\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}-3\vec{n})=-197;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  20.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=\vec{a}+2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+3\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{15\sqrt{14}}{2};\ |5\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{1219};\\ |\vec{c}|=3;\ |-3\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{381};\\ |-5\vec{a}-5\vec{n}|=\dfrac{25\sqrt{10}}{2};\ (-3\vec{a}+2\vec{n})(3\vec{a}-\vec{n})=-\frac{875}{4};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  21.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{5};\\ \vec{p}=2\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |5\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{5\sqrt{166}}{2};\ |-5\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{5\sqrt{106}}{2};\\ |\vec{c}|=1;\ |3\vec{b}+2\vec{c}|=2\sqrt{31};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=10;\ (-5\vec{a}+4\vec{n})(-3\vec{a}-2\vec{n})=200;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  22.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{5};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{4\sqrt{465}}{5};\ |3\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{3505}}{5};\\ |\vec{c}|=5;\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|=2\sqrt{19};\\ |4\vec{a}+2\vec{n}|=8\sqrt{7};\ (\vec{a}+2\vec{n})(-\vec{a}-4\vec{n})=-192;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  23.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=-2\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |4\vec{a}+\vec{d}|=5\sqrt{13};\ |2\vec{a}+4\vec{d}|=10\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=5;\ |-3\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{709};\\ |-\vec{a}-3\vec{n}|=\sqrt{229};\ (3\vec{a}+2\vec{n})(5\vec{a}-\vec{n})=413;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  24.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+5\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-2\vec{d}|=\sqrt{33};\ |-5\vec{a}+4\vec{d}|=\sqrt{681};\\ |\vec{c}|=4;\ |\vec{b}+5\vec{c}|=\sqrt{349};\\ |-3\vec{a}-3\vec{n}|=3\sqrt{37};\ (2\vec{a}+5\vec{n})(-\vec{a}+4\vec{n})=42;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  25.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=4\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\ \vec{v}=3\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-3\vec{d}|=\sqrt{489};\ |-2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{89};\\ |\vec{c}|=3;\ |-\vec{b}+4\vec{c}|=3\sqrt{21};\\ |-2\vec{a}-4\vec{n}|=2\sqrt{129};\ (-\vec{a}-4\vec{n})(-4\vec{a}-5\vec{n})=641;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  26.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-5\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{4}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{385};\ |-\vec{a}+3\vec{d}|=\sqrt{190};\\ |\vec{c}|=3;\ |2\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{109};\\ |5\vec{a}-5\vec{n}|=15;\ (-\vec{a}+4\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=30;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  27.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\frac{5}{2}\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{q}=2\vec{a}+4\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{7};\ |3\vec{a}+5\vec{d}|=2\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=2;\ |\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{185}}{5};\\ |-\vec{a}-3\vec{n}|=\sqrt{217};\ (3\vec{a}-2\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=88;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  28.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{5}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-3\vec{a}-3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-5\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |4\vec{a}+\vec{d}|=8\sqrt{2};\ |-5\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{149};\\ |\vec{c}|=2;\ |5\vec{b}+3\vec{c}|=3\sqrt{33};\\ |-4\vec{a}+4\vec{n}|=4\sqrt{10};\ (4\vec{a}-\vec{n})(-3\vec{a}-\vec{n})=-43;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |2\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  29.  |  $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{4}\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{8\sqrt{6}}{3};\ |-3\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{5};\\ |\vec{c}|=1;\ |\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{190}}{5};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=\dfrac{2\sqrt{305}}{5};\ (5\vec{a}-2\vec{n})(-\vec{a}-\vec{n})=-\frac{288}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  30.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-\frac{2}{3}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=4\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-2\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}-2\vec{d}|=2\sqrt{3};\ |4\vec{a}+3\vec{d}|=2\sqrt{13};\\ |\vec{c}|=1;\ |-2\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{71};\\ |-5\vec{a}+\vec{n}|=2\sqrt{29};\ (4\vec{a}-4\vec{n})(-4\vec{a}+\vec{n})=-98;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-3\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  31.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-5\vec{d}|=6\sqrt{15};\ |-5\vec{a}-2\vec{d}|=3\sqrt{33};\\ |\vec{c}|=3;\ |3\vec{b}-5\vec{c}|=\dfrac{15\sqrt{10}}{2};\\ |5\vec{a}+\vec{n}|=\sqrt{145};\ (-4\vec{a}+4\vec{n})(\vec{a}-\vec{n})=-\frac{884}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  32.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=4\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-3\vec{d}|=2\sqrt{61};\ |-2\vec{a}-\vec{d}|=6\sqrt{2};\\ |\vec{c}|=3;\ |-3\vec{b}+3\vec{c}|=3\sqrt{13};\\ |\vec{a}+5\vec{n}|=\sqrt{70};\ (2\vec{a}+4\vec{n})(4\vec{a}+5\vec{n})=272;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  33.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-4\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{2\sqrt{205}}{5};\ |\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{1945}}{5};\\ |\vec{c}|=2;\ |5\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{511};\\ |4\vec{a}+\vec{n}|=\dfrac{\sqrt{145}}{5};\ (3\vec{a}-3\vec{n})(-4\vec{a}+4\vec{n})=-\frac{888}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  34.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-2\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{385}}{5};\ |5\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{21};\\ |\vec{c}|=3;\ |5\vec{b}+5\vec{c}|=5\sqrt{7};\\ |2\vec{a}-\vec{n}|=\sqrt{21};\ (-\vec{a}-4\vec{n})(4\vec{a}+\vec{n})=-6;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-5\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  35.  |  $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{3}{5};\\ \vec{p}=-4\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{4}{3}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{69}}{3};\ |5\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{321}}{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |-\vec{b}+4\vec{c}|=4;\\ |-3\vec{a}+3\vec{n}|=\dfrac{3\sqrt{34}}{2};\ (-3\vec{a}-\vec{n})(4\vec{a}+\vec{n})=-\frac{105}{4};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  36.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{2}{3};\\ \vec{p}=2\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+4\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}+2\vec{d}|=2\sqrt{39};\ |4\vec{a}+4\vec{d}|=8;\\ |\vec{c}|=5;\ |3\vec{b}+5\vec{c}|=\sqrt{1009};\\ |5\vec{a}+5\vec{n}|=\dfrac{5\sqrt{69}}{3};\ (-2\vec{a}+4\vec{n})(-2\vec{a}-4\vec{n})=0;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  37.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{3};\\ \vec{p}=-2\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-4\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}+5\vec{d}|=5\sqrt{19};\ |-2\vec{a}-5\vec{d}|=5\sqrt{39};\\ |\vec{c}|=3;\ |\vec{b}-2\vec{c}|=\dfrac{4\sqrt{85}}{5};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=2\sqrt{17};\ (4\vec{a}+4\vec{n})(4\vec{a}-3\vec{n})=160;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-3\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  38.  |  $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{129};\ |2\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=3;\ |5\vec{b}-5\vec{c}|=15\sqrt{3};\\ |3\vec{a}-5\vec{n}|=15;\ (2\vec{a}-4\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=5;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  39.  |  $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{3};\\ \vec{p}=\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+3\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{31};\ |-3\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{43};\\ |\vec{c}|=1;\ |-2\vec{b}+4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{65}}{5};\\ |-\vec{a}-2\vec{n}|=2\sqrt{23};\ (3\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}+2\vec{n})=-214;$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |
|  40.  |  $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+4\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-2\vec{d}|=8;\ |2\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{34};\\ |\vec{c}|=2;\ |-2\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{2};\\ |3\vec{a}-2\vec{n}|=\dfrac{3\sqrt{565}}{5};\ (-2\vec{a}-3\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=\frac{99}{5};$  |  $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $  |