Курс Геометрии - Бреслав Л.А.

(Спасибо за отдельные теоремы и доказательства: Суслиной М.Е.)

7 класс

Аксиомы

Признаки равенства треугольников

Равнобедренный треугольник

Параллельные прямые

Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее

Неравенство треугольника

Прямоугольный треугольник

Признаки равенства

Про медиану

Прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов

8 класс

Многоугольники

Многоугольники

Параллелограмм

Прямоугольник, ромб, квадрат

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция

Средняя линия треугольника

Теорема о параллелограмме Вариньона

Теорема Фалеса

Средняя линия трапеции

Площадь

Понятие площади

Площади различных многоугольников

Отношение площадей треугольников с равными элементами

Теорема Пифагора

Подобие треугольников

Определение подобных треугольников. Основные свойства подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Отношение сходственных элементов в подобных треугольниках.

Отношение сходственных медиан, биссектрис и высот в подобных треугольниках.

Отношение произвольных сходственных элементов в подобных треугольниках.

Применение подобия.

Центроид.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Площадь параллелограмма Вариньона

Замечательное свойство трапеции

Обобщение теоремы Фалеса

Теорема Чевы

Теорема Менелая

Теорема Стюарта

Тригонометрия

Синус

Определение синуса

Свойства синуса

Формулы для площадей фигур с использованием синуса

Теорема синусов

Косинус

Определение и свойства

Теорема косинусов

Формула для площади треугольника с длинами сторон вида $\sqrt{a}$

Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма

Формула для медианы треугольника

Формула для биссектрисы треугольника

Тангенс и котангенс

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Тригонометрические формулы

Окружность

Окружность

Углы в окружности

Пропорциональные отрезки в круге

Четыре замечательные точки в треугольнике

Вписанная и описанная окружности

Окружность вписанная в четырехугольник

Окружность описанная около четырехугольника

Обобщенная теорема синусов.

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружности.

Инцентр.

Вписанная и описанная окружности прямоугольного треугольника.

Теорема Птолемея

Формула Брахмагупты

Вневписанные окружности

Ортоцентр

Прямая и окружность эйлера

Дополнительные соотношения в треугольнике.

9 класс

Правильные многоугольники

Многоугольники

Треугольник

Квадрат

Шестиугольник

Длина окружности. Площадь круга

Векторы

Направленные отрезки

Определение вектора

Равенство векторов

Теорема об откладывании вектора от данной точки.

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число

Характеристическое свойство коллинеарных векторов

Свойства линейных операций

Теоремы о модулях векторов

Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. Замечательное свойство трапеции.

Проекции

Координаты векторов

Скалярное умножение

Уравнения прямой

Векторное уравнение прямой

Уравнение по направляющему вектору и точке

Уравнение по двум точкам

Уравнение по нормали и точке

Общее уравнение прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой в отрезках

Формула расстояния от точки до прямой

ГМТ

Окружность Аполлония

Кривые второго порядка

Окружность

Парабола

Гипербола

Эллипс

Преобразования плоскости

Основные определения

Движения

Виды движений

Параллельный перенос

Осевая симметрия

Центральаня симметрия

Поворот

Классификация движений

Гомотетия

Подобие.

Инверсия.

Геометрия масс

Определение центра масс. Две основные теоремы.

Две наиболее часто встречающиеся задачи.

Замечательные точки треугольника как центры тяжести.

Расстояния между замечательными точками треугольника.

Изогональное сопряжение

Окружность Эйлера

Лемма о трезубце

10 класс

11 класс

Черновики

lachernovic