Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:lachernovic [2020/02/18 16:33] – labreslav
+++ math-public:lachernovic [2020/02/18 16:35] – labreslav
@@ Строка 300: / Строка 300: @@
 . При каких значениях $b$ сумма величин, обратных двум различным вещественным корням уравнения (I), будет больше $-2$?
+**2013 год**\\
+**Административная контрольная работа <<Квадратное уравнение>>. I вариант**
+Дано уравнение $ax^2+(a+4)x-6=0$ $(*)$.
+**1.** При $a=2$ пусть $x_1$ -- меньший корень уравнения $(*)$. Вычислите $2x_1^2+7x_1-3$.
+**2.** Пусть $a=4$ и $x_1<x_2$ -- корни уравнения $(*)$. Вычислите $7x_1^2+3x_2^2+8x_1$.
+**3.** При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет единственный корень?
+**4.** При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющих условию $\displaystyle{{1\over x_1}+{1\over x_2}<4}$?
+**5.** При каких значениях $a$ уравнение $\displaystyle{{ax^2+(a+4)x-6\over x+2}=0}$ имеет 2 различных корня?
+----
+**Административная контрольная работа <<Квадратное уравнение>>. II вариант**
+Дано уравнение $ax^2+(a+2)x-1=0$ $(*)$.
+**1.** При $a=1$ пусть $x_1$ -- больший корень уравнения $(*)$. Вычислите $3x_1^2+10x_1-3$.
+**2.** Пусть $a=2$ и $x_1>x_2$ -- корни уравнения $(*)$. Вычислите $x_1^2+3x_2^2+4x_2$.
+**3.** При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет единственный корень?
+**4.** При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющих условию $\displaystyle{{1\over x_1}+{1\over x_2}<4}$?
+**5.** При каких значениях $a$ уравнение $\displaystyle{{ax^2+(a+2)x-1\over x+2}=0}$ имеет 2 различных корня?
+**2014 год**
+===I вариант===
+Дано уравнение $(a-2)x^2+2ax-a-1=0$ $(*)$.
+  - При $a=4$ решите уравнение $(*)$ и сравните его больший корень с большим корнем уравнения $16x^2+48x-19=0$.
+  - Пусть $x_1>x_2$ -- корни уравнения $(*)$ при $a=4$. Найдите $2x_2^2+4x_1+8x_2$.
+  - При каких значениях $a$ расстояние между точками, изображающими корни уравнения $(*)$ на координатной оси, равно $4$?
+  - Найдите все значения $a$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-a$?
+  - При  каких значениях $a$ уравнение $(*)$ не имеет отрицательных корней?
+===II вариант===
+Дано уравнение $bx^2+4(b+1)x+2b+1=0$ $(*)$.
+  - При $b=2$ решите уравнение $(*)$ и сравните его больший корень с большим корнем уравнения $16x^2+80x+45=0$.
+  - Пусть $x_1>x_2$ -- корни уравнения $(*)$ при $b=2$. Найдите $2x_1^2+4x_2+12x_1$.
+  - При каких значениях $b$ расстояние между точками, изображающими корни уравнения $(*)$ на координатной оси, равно $4$?
+  -  Найдите все значения $b$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-b-1$?
+  - При  каких значениях $b$ уравнение $(*)$ не имеет отрицательных корней?