math-public:lachernovic
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия | Последняя версияСледующая версия справа и слева | ||
math-public:lachernovic [2020/02/18 16:35] – labreslav | math-public:lachernovic [2020/02/18 16:36] – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 355: | Строка 355: | ||
- Найдите все значения $b$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-b-1$? | - Найдите все значения $b$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-b-1$? | ||
- При | - При | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | **2015 год** | ||
+ | |||
+ | ===Вариант I=== | ||
+ | Дано уравнение $ay^2-2(a^2+2)y+9a=0$ $(*)$ | ||
+ | - Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет корень $\dfrac{9+\sqrt{45}}{2}$. | ||
+ | - Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет ровно один корень. | ||
+ | - При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $y_1$ и $y_2$, удовлетворяющих условию $a\cdot\left(\dfrac{1}{y_1}+\dfrac{1}{y_2}\right)< | ||
+ | - Найдите $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $y$ выполнено равенство $ay^2-2(a^2+2)y+9a=a\cdot(y-3)(y-4)+b$. | ||
+ | - Докажите, | ||
+ | - При каких $c$ существуют $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $y$ выполнено равенство $ay^2-2(a^2+2)y+9a=a\cdot(y-c)(y-c-1)+b$? | ||
+ | |||
+ | ===Вариант II=== | ||
+ | Дано уравнение $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=0$ $(*)$ | ||
+ | - Найдите все значения $b$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет корень $\dfrac{13-\sqrt{105}}{2}$. | ||
+ | - Найдите все значения $b$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет ровно один корень. | ||
+ | - При каких значениях $b$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $t_1$ и $t_2$, удовлетворяющих условию $b\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)< | ||
+ | - Найдите $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $t$ выполнено равенство $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=b\cdot(t+5)(t+4)+a$. | ||
+ | - Докажите, | ||
+ | - При каких $c$ существуют $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $t$ выполнено равенство $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=b\cdot(t+c)(t+c+1)+a$? | ||
math-public/lachernovic.txt · Последнее изменение: 2020/02/18 16:37 — labreslav