Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:lachernovic

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Последняя версияСледующая версия справа и слева
math-public:lachernovic [2020/02/18 16:35] labreslavmath-public:lachernovic [2020/02/18 16:36] labreslav
Строка 355: Строка 355:
   -  Найдите все значения $b$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-b-1$?   -  Найдите все значения $b$, при каждом из которых сумма двух различных корней уравнения $(*)$ равна $-b-1$?
   - При  каких значениях $b$ уравнение $(*)$ не имеет отрицательных корней?   - При  каких значениях $b$ уравнение $(*)$ не имеет отрицательных корней?
 +
 +
 +
 +**2015 год**
 +
 +===Вариант I===
 +Дано уравнение $ay^2-2(a^2+2)y+9a=0$ $(*)$
 +  - Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет корень $\dfrac{9+\sqrt{45}}{2}$.
 +  - Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет ровно один корень.
 +  - При каких значениях $a$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $y_1$ и $y_2$, удовлетворяющих условию $a\cdot\left(\dfrac{1}{y_1}+\dfrac{1}{y_2}\right)<1$?
 +  - Найдите $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $y$ выполнено равенство $ay^2-2(a^2+2)y+9a=a\cdot(y-3)(y-4)+b$.
 +  -  Докажите, что если уравнение $(*)$ имеет два положительных корня, один из которых меньше $\dfrac{1}{2}$, то $a+\dfrac{2}{a}>9$.
 +  - При каких $c$ существуют $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $y$ выполнено равенство $ay^2-2(a^2+2)y+9a=a\cdot(y-c)(y-c-1)+b$?
 +
 +===Вариант II===
 +Дано уравнение $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=0$ $(*)$
 +  - Найдите все значения $b$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет корень $\dfrac{13-\sqrt{105}}{2}$.
 +  - Найдите все значения $b$, при каждом из которых уравнение $(*)$ имеет ровно один корень.
 +  - При каких значениях $b$ уравнение $(*)$ имеет два различных корня $t_1$ и $t_2$, удовлетворяющих условию $b\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)<1$?
 +  - Найдите $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $t$ выполнено равенство $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=b\cdot(t+5)(t+4)+a$.
 +  - Докажите, что если уравнение $(*)$ имеет два положительных корня, один из которых меньше $1$, то $3b+\dfrac{1}{b}>8$.
 +  - При каких $c$ существуют $a$ и $b$ такие, что при всех значениях $t$ выполнено равенство $bt^2-2(3b^2+1)t+16b=b\cdot(t+c)(t+c+1)+a$?
  
  
  
  
math-public/lachernovic.txt · Последнее изменение: 2020/02/18 16:37 — labreslav

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki