Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:lachernovic [2020/02/18 16:36] – labreslav
+++ math-public:lachernovic [2020/02/18 16:37] (текущий) – labreslav
@@ Строка 379: / Строка 379: @@
+**2017 год**
+===Вариант I===
+Дана функция $f(x)=a^2x^2+2(a+1)x+a-1$.
+  - Пусть $a=2$. Решите уравнение $f(x)=0$.
+  - При каких значениях $a$ число $x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4}$ имеет два различных корня?
+  - При каких значениях $a$ уравнение $f(x)=-2$ имеет два различных корня?
+  - Докажите, что если уравнение $f(x)=-2$ имеет два различных ненулевых корня $x_1$ и $x_2$, то $\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>2$.
+  - При каких значениях $a$ уравнение $f(x)=-2$ имеет два различных корня, один из которых равен удвоенному второму?
+  - При каких значениях $a$ уравнение $\dfrac{a^2x^2+2(a+1)x+a+1}{x+2}=0$ имеет два различных корня? Ответ запишите в виде объединения промежутков.
+===Вариант II===
+Дана функция $g(x)=b^2x^2+2(b-1)x-b-1$.
+  - Пусть $b=2$. Решите уравнение $g(x)=0$.
+  - При каких значениях $b$ число $x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{4}$ является корнем уравнения $g(x)=0$?
+  - При каких значениях $b$ уравнение $b$ уравнение $g(x)=-2$ имеет два различных корня?
+  - Докажите, что если уравнение $g(x)=-2$ имеет два различных ненулевых корня $x_1$ и $x_2$, то $\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>2$.
+  - При каких значениях $b$ уравнение $g(x)=-2$ имеет два различных корня, один из которых равен утроенному второму?
+  - При каких значениях $b$ уравнение $\dfrac{b^2x^2+2(b-1)x-b+1}{x-2}=0$ имеет два различных корня? Ответ запишите в виде объединения промежутков.