math-public:mnogougolniki
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:mnogougolniki [2021/02/25 10:28] – [Доказательство] labreslav | math-public:mnogougolniki [2022/01/14 17:49] (текущий) – [Доказательство] mesuslina | ||
---|---|---|---|
Строка 86: | Строка 86: | ||
Возьмём внутри этого многоугольника произвольную точку $O$. | Возьмём внутри этого многоугольника произвольную точку $O$. | ||
- | Сумма углов всех треугольников $A_1OA_2$, $A_2OA_3$, $A_3OA_4$, \ldots, $A_{n-1}OA_n$ | + | Сумма углов всех треугольников $A_1OA_2$, $A_2OA_3$, $A_3OA_4$, |
равна $180^\circ\cdot n$. | равна $180^\circ\cdot n$. | ||
- | C другой стороны эта сумма складывается из суммы всех внутренних углов многоугольника и полного угла $\angle O=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\ldots=30^\circ$. | + | C другой стороны эта сумма складывается из суммы всех внутренних углов многоугольника и полного угла $\angle O=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\ldots=360^\circ$. |
Тогда сумма углов рассматриваемого $n$-угольника равна $180^\circ\cdot n-360^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$. | Тогда сумма углов рассматриваемого $n$-угольника равна $180^\circ\cdot n-360^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$. | ||
- | =====Следствие===== | + | =====Теорема===== |
Сумма углов невыпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n-2)$. | Сумма углов невыпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n-2)$. | ||
{{: | {{: | ||
+ | |||
+ | (без доказательства) | ||
math-public/mnogougolniki.txt · Последнее изменение: 2022/01/14 17:49 — mesuslina