math-public:mnogougolniki
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
| math-public:mnogougolniki [2021/02/25 10:28] – [Доказательство] labreslav | math-public:mnogougolniki [2022/01/14 17:49] (текущий) – [Доказательство] mesuslina | ||
|---|---|---|---|
| Строка 86: | Строка 86: | ||
| Возьмём внутри этого многоугольника произвольную точку $O$. | Возьмём внутри этого многоугольника произвольную точку $O$. | ||
| - | Сумма углов всех треугольников $A_1OA_2$, $A_2OA_3$, $A_3OA_4$, \ldots, $A_{n-1}OA_n$ | + | Сумма углов всех треугольников $A_1OA_2$, $A_2OA_3$, $A_3OA_4$, |
| равна $180^\circ\cdot n$. | равна $180^\circ\cdot n$. | ||
| - | C другой стороны эта сумма складывается из суммы всех внутренних углов многоугольника и полного угла $\angle O=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\ldots=30^\circ$. | + | C другой стороны эта сумма складывается из суммы всех внутренних углов многоугольника и полного угла $\angle O=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\ldots=360^\circ$. |
| Тогда сумма углов рассматриваемого $n$-угольника равна $180^\circ\cdot n-360^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$. | Тогда сумма углов рассматриваемого $n$-угольника равна $180^\circ\cdot n-360^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$. | ||
| - | =====Следствие===== | + | =====Теорема===== |
| Сумма углов невыпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n-2)$. | Сумма углов невыпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n-2)$. | ||
| {{: | {{: | ||
| + | |||
| + | (без доказательства) | ||
math-public/mnogougolniki.1614238102.txt.gz · Последнее изменение: 2021/02/25 10:28 — labreslav