math-public:modul-funkcii-i-argumenta
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:modul-funkcii-i-argumenta [2016/05/01 22:14] – создано labreslav | math-public:modul-funkcii-i-argumenta [2016/11/29 17:35] (текущий) – [Доказательство] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ======Модуль | ||
+ | =====Теорема 1===== | ||
+ | Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=|f(x)|$, нужно | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Пусть точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | Возможны два случая. | ||
+ | ===Первый случай.=== | ||
+ | Пусть $y_0\geqslant0$. | ||
+ | |||
+ | Тогда подстановкой легко проверить, | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | |||
+ | Таким образом в этом случае точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | ===Второй случай.=== | ||
+ | Пусть $y_0<0$. | ||
+ | |||
+ | Тогда подстановкой легко проверить, | ||
+ | |||
+ | Действительно, | ||
+ | |||
+ | Таким образом в этом случае точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема 2===== | ||
+ | Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(|x|)$, нужно ту, часть графика, | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Пусть точка $A(x_0; | ||
+ | |||
+ | Возможны два случая. | ||
+ | |||
+ | Пусть $x_0\geqslant0$. | ||
+ | |||
+ | Тогда подстановкой легко проверить, | ||
+ | |||
+ | Далее, поскольку функция $f(|x|)$ четна (то есть $f(|-x|)=f(|x|)$), | ||
math-public/modul-funkcii-i-argumenta.txt · Последнее изменение: 2016/11/29 17:35 — labreslav